平 方 差 公 式说课

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1、平方差公式说课教师：华陂镇第一初级中学　徐杰一、学情分析在前几节课，学生已经分别学习了整式的乘法，知道了一般情形下的两个多项式相乘的方法，在此基础上，进一步探讨平方差公式及其应用。二、教材分析本节课是继多项式乘以多项式的内容的一种升华，在内容上是由多项式乘多项式而得到的，通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力、代数推理能力、表达能力、与人合作意识，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的数学思想方法。平方差公式在整式乘法、因式分解及其代数运算中起着举足轻重的作用，是今后学习的坚实基础。三、教学

2、重点和难点教学重点：平方差公式的推导和应用。教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。四、教学目标   1、经历探索平方差公式的形成过程。2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。3、在探索和运用平方差公式的过程中，掌握平方差公式的结构特征。4、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美。5、培养学生推理能力、归纳能力、概括能力等。五、教学方法1、教学方法：采用启发式、探索式教学方法。让学生在探索中发现规律，同时也可培养学生观察、归纳、推理能力。整个探究学习的过程充满

3、了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。2、学习方法：让学生自主经历观察、比较、归纳、提出猜想的过程，在师生互动、合作交流、总结。3、教学手段：利用多媒体辅助教学。六、教学过程（一）、创设情景，引入新课问题：你能用简便算法计算下列各题吗？（1）2001×1999；（2）998×1002解：（1）2001×1999=（2000+1）（2000-1）=-1×2000+1×2000+1×（-1）=-1=4000000-1=3999999（2）998×1002

4、=（1000-2）（1000+2）=+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2=-=1000000-4=1999996（二）、合作交流，探究新知通过上面两题我们知道：2001×1999=-1998×1002=-他们乘积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？[探究]：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+2）（x-2）=（2）（y+1）（y-1）=（3）（2m+1）（2m-1）=引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充。最后得出结论：两个

5、数的和乘两个数的差,等于这两个数的平方差.用公式表示为(a+b)(a-b)=a2-b2这个公式叫做平方差公式。（其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式）在平方差公式(a+b)（a-b）=a2-b2中，其结构特征为：左边：是两个二项式的积，两个二次项中有一项相同，一项相反；右边：是二项式，相同项与相反项的平方差。（三）、应用新知，尝试练习例1：运用平方差公式计算：(1)（3x+2）(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y)解：(1)（3x+2）(3x-2)

6、=-=9-4(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=-=4-(3)(-x+2y)(-x-2y)=-=-4例2：计算：（1）102×98；（2）（y+2）(y-2)-(y-1)(y+5)解：（1）102×98=（100+2）（100-2）=-=10000-4=9996（2）（y+2）(y-2)-(y-1)(y+5)=--（+5y-y-5）=-4--4y+5=-4y+1（四）、归纳总结，形成体系归纳本节课学习了以下主要内容：（1）公式中的字母a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。

7、（2）符合公式的结构特征才能运用平方差公式。（3）有些题表面上不能运用公式，但经过一些变形后就可以运用公式。（五）、巩固练习：1．计算：(1)(a+3b)(a-3b)；(2)(3+2a)(-3+2a)(3)(-2m+n)(-2m-n)（六）、布置作业：1、本节练习1、2.2、习题15.2第1题.七、板书设计平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 例1………………左边：是两个二项式的积，二次项中有一项相同，一项相反例2………………右边：是二项式，相同项与相反项的平方差八、教学设计反思在教学过程中，教师应

8、通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．