十三中曾中华《指数函数、对数函数》教学设计

《十三中曾中华《指数函数、对数函数》教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、指数函数、对数函数、幂函数综合编稿：丁会敏审稿：王静伟【学习目标】1．理解有理指数幂的含义，掌握幂的运算.2．理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点。3．理解对数的概念及其运算性质。4．重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质，熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理.5．会求以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质.6．知道指数函数与对数函数互为反函数(a＞0，a≠1).【知识框图】【要点梳理】要点一、指数及指数幂的运算1.根式的概念的次方根的定义：一般地，如果，那么

2、叫做的次方根，其中当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.2.n次方根的性质：(1)当为奇数时，；当为偶数时，(2)3.分数指数幂的意义：；要点诠释：高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

3、我们负责传递知识！0的正分数指数幂等于0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质：(1)(2)(3)要点二、指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域

4、为.2.指数函数函数性质：函数名称指数函数定义0101函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小.高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

5、我们负责传递知识！要点三、对数与对数运算1.对数的定义(1)若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数.(2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化：.2.几个重要的对数恒等式，，.3.常用对数与自然对数常用对数：，即；

6、自然对数：，即(其中…).4.对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：要点四、对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

7、我们负责传递知识！0101定义域值域过定点图象过定点，即当时，.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.要点五、反函数1.反函数的概念设函数的

8、定义域为，值域为，从式子中解出，得式子.如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成.2.反函数的性质(1)原函数与反函数的图象关于直线对称.(2)函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.(3)若在原函数的图象上，则在反函数的图象上.高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

9、我们负责传递知识！(4)一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数.要点六、幂函数1.幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.2.幂函数的性质(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、

10、三象限，第四象限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限.(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点.(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数.如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴.(4)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数.当(其中互质，和)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数.(5)图象特征

11、：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方.【典型例题】类型一：指数、对数运算例1.计算(1)；(2)；(3)；(4)【思路点拨】运算时尽量把根式转化为分数指数幂，而小数也要化为分数为好.高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

12、我们负责传递知识！【答案】(1)；(2)1；(3)3；(4)14。【解析】(1)原式=；(2)原式===1-+=1(3)原式===2+=3；(4)令，两边取常用对数得===即=14。【总结升华】这是一组很基本的对数运算的练习题，虽然在考试中这些运算要求并不高，

13、但是数式运算是学习数学的基本功，通过这样的运算练习熟