《角平分线的性质》课件2

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1、角平分线的性质如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，CB=CD，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角的平分线.你能说明它的道理吗？ABCDE12根据SSS，可知两个三角形全等∴∠1=∠2从上面的探究你能得出作一个角的角平分线的方法吗？已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线作法：(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N；(2)分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C.(3)作射线OC.射线OC即为所求.你能说明其中的道理吗？AMOBNC

2、做一做1.你能用折叠的办法折出一个角的平分线吗？2.再折出一个直角三角形，(使角平分线为斜边，OA与OB为直角边)观察两次折出的三条折痕，你能得出什么结论？第二次折出的两条折痕的长度相等.AOBC将∠AOB对折AOBPAOBDPE你能说明其中的道理吗？AAS从上面的实验中，你能得到什么结论？已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E求证：PD=PE定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.证明:∵∠1=∠2，OP=OP∠PDO=∠PEO=90°∴⊿PDO≌⊿PEO(AAS)

3、∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)AOBDPEC12该定理的题设和结论分别是什么？角平分线的性质定理定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理应用所具备的条件：(1)角的平分线；(2)点在该平分线上；(3)垂直距离.定理的作用：证明线段相等.应用定理的书写格式：OP是的平分线PD=PE(在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.)∵推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.AOBDPE如果交换定理1的题设、结论，能得到怎样的命题，这是一个真命题吗？逆命题：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.已

4、知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.证明:在Rt△ODP和Rt△OEP中，∠ODP=∠OEP=90°OP=OP，PD=PERt△OPD≌Rt⊿OPE(HL)到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.定理2定理2的应用书写格式：OP是的平分线PD=PE(到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上)∵用途：判定一条射线是角平分线举例例1如图1-28，∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2.(1)求证：点B在∠ADC的平分线上；(2)求证：BD是∠ABC的平分线

5、.图1-28证明：在△ABC中，∵∠1=∠2，∴BA=BC.又BA⊥AD，BC⊥CD，∴点B在∠ADC的平分线上.图1-28(1)求证：点B在∠ADC的平分线上；图1-28证明：在Rt△BAD和Rt△BCD中，∵BA=BC，BD=BD，∴Rt△BAD≌Rt△BCD.∴∠ABD=∠CBD.∴BD是∠ABC的平分线.(2)求证：BD是∠ABC的平分线.已知：如图、E是∠BAC平分线上的一点，EB⊥AB，EC⊥AC，B，C分别是垂足.求证：∠EBC＝∠ECB证明：∵E是∠BAC平分线上的一点，EB⊥AB，EC⊥AC∴EB=EC(在角的

6、平分线上的点到这个角的两边的距离相等)∴∠EBC＝∠ECB(在一个三角形中，等边对等角)ACEB想一想：题中BC被AE垂直平分吗？1234∵∠ABE＝∠ACE＝Rt∠∠1＝∠2∴∠3＝∠4又∵EB=EC∴AE垂直平分BC练习如图1-30，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F.试探索BE+PF与PB的大小关系.例2∴PE=PF.在△EBP中，BE+PE>PB，∴BE+PF>PB.∵AP是∠DAC的平分线，又PE⊥DB，PF⊥AC，解图1-30举例如图，开发区一个工厂，在公路西侧

7、，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥较近桥头的距离为500米.你能尝试确定工厂的位置吗？并说明理由.北比例尺1：20000河流公路∵到公路的距离与到河岸的距离相等∴工厂在河岸与公路的角平分线上(到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上)以角的顶点为端点在角平分线上取一段等于2.5㎝则另一点就是工厂的位置.已知：如图，△ABC的∠B的外角平分线BD和∠C的外角平分线CE相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上.AB做一做FEDC那么点F到△ABC三边的距离相等吗？如图，有三条交错的货运铁路，要在铁路附近造一

8、个货运仓库，要求仓库到三条铁路的距离相等，问，理论上有几个地点可作为仓库的位置？4个如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于D，BC=15，且CD：DB=1：2，则点D到AB的距离为_________.ABDC活动与探究:已知：如图，