实验设计讲义

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1、实验设计讲义实验设计思想——变异分析一个或两个样本平均数的假设测验，可用u测验或t测验来测定它们之间的差异显著性。当实验的处理数是k≥3时，上述方法已不敷应用。其原因是当是k≥3时就有k(k-1)／2个差数进行比较，不仅工作量非常大，且精确度降低。因此，对多个样本平均数的假设测验，需采用一种更为合适的统计方法，即方差分析法。方差分析是生产和科学研究工作的一个十分重要的工具。第一节方差分析的基本原理方差分析就是将实验数据的总变异分解为来源于不同因素的相应变异，并作出数量估计，从而明确各个变异因素在总变异中所占的重要程度；也就是将实验数据的总变异方差分解成各变因方差，并以

2、其中误差方差作为和其他变因方差比较的标准，以推断其他变因所引起的变异量是否真实的一种统计分析方法。一、平方和与自由度的分解方差是平方和除以自由度的商。要想将一个实验资料的总变异分解为各个变异来源的相应变异，首先必须将总平方和与自由度分解为各个变异来源的相应部分。因此，平方和与自由度的分解是方差分析的第一步。下面先从简单的类型说起。假设有k个处理；每个处理有n个观测值，则该资料共有nk个观测值，其观测值的组成如表7-1。表7-1中，i代表资料中任一样本；j代表样本中任一观测值；xij代表任一样本的任一观测值；Tt代表处理总和；代表处理平均数；T代表全部观测值总和；代表总

3、平均数。表7-1每处理具n个观测值的k组数据的符号表处理样本观察值处理总和Tt处理平均12…j…n1x11xi2…x1j…x1nTt12x21xi2…x2j…x2nTt2………………………ixi1xi2…xij…xinTti………………………kxk1xk2…xkj…xknTkiT=∑x在表7-1中，总变异是nk个观测值的变异，故其自由度df=nk-1，而其平方和SST则为：SST=(7-1)式中的C称为矫正数：(7-2)产生总变异的原因可从两方面来分析：一是同一处理不同重复观测值的差异是由偶然因素影响造成的，即实验误差，又称组内变异；二是不同处理之间平均数的差异主要是

4、由处理的不同效应所造成，称处理间变异，又称组间变异。因此，总变异可分解为组间变异和组内变异两部分。组间的差异即k个的变异，故自由度df=k—1，而其平方和SSt。为：组内的变异为各组内观测值与组平均数的变异，故每组具有自由度df=n-1和平方和，而资料共有k组，故组内自由度，df=k(n-1)，而组内平方和SS为：因此，得到表7-1类型资料平方和与自由度的分解式为：总平方和=组间(处理间)平方和＋组内(误差)平方和记作：SST=SSt＋SSe总自由度=组间(处理间)自由度＋组内(误差)自由度即：(nk-1)=(k-1)＋k(n-1)记作：DFT=DFt＋DFe求得各变

5、异来源的平方和与自由度后，进而求得：总平方和总自由度dfT=nk-1处理平方和处理自由度dft=k-1区组平方和区组自由度dfr=n-1误差平方和误差自由度dfe=(k-1)(n-1)均方用MS表示，也可用s2表示，两者可互换。其组内均方MSe也称误差均方，它是多个处理内均方的加权平均值，而第6章中s2e为甲、乙两样本（处理）均方的加权平均值，故s2e与MSe意义相同。[例7.1]设有A、B、C、D4个大豆品种（k=4），其中D为对照，进行大区比较实验，成熟后分别在四块地测产，每块地随机抽样5点，每点产量（kg）列于表7-2，试作方差分析。表7-1大豆大区抽样产量综合

6、表品种样点Tt123451354128383117334.62282219352913326.63293534393216933.84252621272212124.2596（T）29.8（）1、平方和的分解已知n=5，k=42、自由度的分解DFT=nk-1=5×4-1=19DFt=k-1=4-1=3DFe=k(n-1)=4×(5-1)=163、求各变因的均方MSt=s2t==134.40MSe=s2e==21.7总变异均方s2T无须计算。以上品种内均方s2e=21.75系4个品种内变异的合并均方值，它是表7-2资料的实验误差估计；品种间均方s2t=134.40，则是

7、不同品种产量效应的变异。二、F分布与F测验计算出均方后，要进一步测定不同处理的平均数差异是否显著，判断处理间是否存在真实的差别，要应用F分布进行F测验。1、F值定义和F分布在一个平均数为，方差为的正态总体中随机抽取两个独立样本，分别计算其均方s12和s22，将s12和s22的比值定义为F：图7-1v1、v2不同的三个F分布曲线(7-8)此F值具有s12的自由度v1和s22的自由度v2。通常s12＞s22所以习惯上称v1为大方差自由度，v2为小方差自由度。如果在给定的v1和v2的情况下，进行一系列随机独立抽样，就可得到一系列的F值而形成一个F分布，并制