《例题及习题讲解》PPT课件

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1、第八讲例题示范一、流体静力学方程及其应用二、柏努利方程的要点及应用三、课后习题讲解四、管路最低处的压强五、关于截面的选取8/9/20211例题及习题讲解【解】本题目的是应用静力学方程，而应用静力学方程的关键是正确地选取等压面。等压面必须满足的条件是：重力场内连续、均质、不可压缩、绝对静止流体中的等高面(水平面)。(1)如图1-3所示，取水平面，则以上四个水平面均为等压面，于是：一、流体静力学方程及其应用如图1-2(a)所示，在某输送管路上装一复式U型压差计以测量A、B两点间的压差，指示剂为水银，两指示剂之间的流体为与管内流体相同。已知管内流体密度，压差计读数，试求：

2、(1)A、B两点间的压差；(2)若A、B两点间用一U型压差计代替原来的复式U型压差计，如图1-2(b)所示，则读数R为多少？(3)若保持管内流量不变，将图1-2(b)中管道向上倾斜，使B端高出A端0.5m参见图1-2(c)，则U型管压差计的读数是否变化？8/9/20212例题及习题讲解8/9/20213例题及习题讲解列静力学方程又由几何关系知将式（7）带入式（6）整理得即(8)(7)8/9/20214例题及习题讲解(2)与上面求解类似，在图1-4中取等压面则列静力学方程得而由以上三式得（9）比较式（8）和式（9）得(3)如图1-5所示，取等压面则由静力学方程知由以上

3、三式可得（10）(9)8/9/20215例题及习题讲解又根据机械能衡算方程有对图1-4（11）对图1-5（12）由题意可知，于是将以上两式相减可得（13）将式（13）带入式（10）得（14）对比式（14）与式（9）可见8/9/20216例题及习题讲解讨论（1）本题在于应用静力学方程解决问题，而应用过程中关键是正确选取等压面。等压面选取得是否恰当，将直接影响到问题能否被快速而正确的解决。（2）在选取等压面时应牢记，在重力场中，只有在绝对静止、连续、均质、不可压缩的流体中等高面（水平面）才是等压面，否则就不是。（3）对于不同的等压面，可以取不同的高度基准而不影响计算结果

4、。（4）由本题的问（1）和问（2）的结果可见，当采用U型压差计读数较大时，可用复式压差计代替，从而降低每个压差计的读数。8/9/20217例题及习题讲解（5）在压差计测量原理的学习过程中，学生往往容易得出如下结论：压差计读数R与被测两点之间的压差呈正比【如式(8)、(9)】。实际上，上述结论是不全面的，只有流体在静止或在水平管道中流动时上述结论才成立。正确的结论应当是：压差计读数R与被测两点之间的虚拟压差成正比。若将式（10）改写，可看出这一结论，即：利用上述结论可直接求解出问（3）的答案：由A、B两点之间的机械能衡算方程式（11）、（12）可知，在问（2）与问（3

5、）两种情形中，A、B两点之间的广义压差相同，均等于AB段的动能差与摩擦损失之和，因此，压差计读数必相同。PPPA－PB8/9/20218例题及习题讲解二、柏努利方程的要点及应用图1-6简易恒速装置示意图图1-6所示为一简易恒速装置(马利奥特容器)，内径为0.5m，其上端封闭。在容器侧面接一通大气的小管B，流体从下端一直径为10mm的小管C流出。流体流出后容器上端造成了真空，外界的空气可从B管吸入，补充容器内的真空区。设流体的密度为1000kg/m3，流体从小管流出时有阻力，其孔流系数为0.8。(1)容器上方的压力为多少？C-C截面上压力为多少？当液面下降了200mm

6、时，问容器上方压力为多少？此时C-C截面上压力为多少？(2)从截面O-O降到截面C-C，出口管C流出速度的变化趋势是什么？流出时间怎样计算？是多少？8/9/20219例题及习题讲解C-C处的压力容器内水的流动极其缓慢，可近视为静止流体，可列静力学方程(亦可列机械能衡算式)。故C-C截面的压力恒为(2)液面在A-A截面以上时，流体内各截面处的总势能(静压能与位能之和)相等，故管C水的流出速度恒定不变。在A-A截面和C管出口所在的截面(D-D)之间列机械能衡算式有：【解】(1)在流体流出的过程中，液面上方的压力逐渐上升，所以液面上方的压力始终在变化，但A-A面的压力恒为

7、大气压。最初：当液面下降了200mm时(图中)此时C-C处的压力没有变化，仍为8/9/202110例题及习题讲解液面在A-A截面以下时，液面从A-A降至C-C是一个非定态过程，容器内液面上的压力为大气压，而位头在不断地下降，因此管C的流速亦不断下降。当液面下降至距C-C截面为h时在该液面与管出口之间列机械能衡算式，亦有流速与液面高度的关系如图所示。依题意有：①等速阶段（O-OA-A）②降速阶段（A-AC-C）列微分物料衡算方程有积分求解得故总流出时间流出时间的计算可分两个阶段：8/9/202111例题及习题讲解【讨论】（1）本题目的在于了解稳定流动与不稳定流