正弦函数、余弦函数的性质（一）

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1、四环节导思教学导学案高一必修4：第一章三角函数1.4三角函数的图像和性质第2课时：正弦函数、余弦函数的性质（一）编写：皮旭光目标导航课时目标呈现【学习目标】1．学习周期性的概念；能熟练地求出简单三角函数的周期，并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用。2．会判断正弦、余弦函数的奇偶性；探讨归纳正弦、余弦函数的对称性（对称轴，对称中心）。课前自主预习新知导学【知识线索】正弦函数、余弦函数的性质1．定义域：正弦函数的定义域是_________;余弦函数的定义域是_________。2.值域：正弦函数、余弦函数的值域都是_________。3.周期性：（1）周期函

2、数的定义:一般地，对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。(2)最小正周期的定义：对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期说明：研究三角函数的周期时，如未特别说明，一般是指它的最小正周期。(3)正弦函数、余弦函数都是周期函数，(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是。(4)一般地,函数=及函数=,(其中A、ω、φ为常数,A≠0,ω≠0,x∈R)的周期为T=_________。4.对称性：正弦函数是______________

3、余弦函数是______________正弦曲线关于________对称，对称中心是__________对称轴是__________；余弦曲线关于________对称,对称中心是__________对称轴是____________。4疑难导思课中师生互动【知识建构】1．通常我们从哪些方面研究函数的性质？（如：定义域、值域、奇偶性、单调性、过定点等等）2．（1）对于函数为什么？（2）是周期函数吗?为什么？3．回答35页“思考”。4．奇偶性的定义是什么？周期函数的定义域有什么特点？判定奇偶性的步骤是：a.；b.；c.下结论。５．请同学们观察正、余弦函数的图形，说出

4、函数图象关于有怎样的对称性？其特点是什么？（对称轴交图象于最值点，对称中心即是正、余弦函数的零点）【典例透析】例1．求下列函数的周期（1）（2）(3)（4）例2．判断下列函数的奇偶性（1）；（2）。【课堂检测】１．求下列函数的最小正周期（1）；（2）；（3）；（4）。42．下列函数是奇函数的为：（）A．B．C．D．【课堂小结】１．求函数周期的方法：（1）定义法；（2）公式法；（3）图象法。　２．奇偶性与对称性的关系。　达标导练课后训练提升课时训练A组１、函数的最小正周期是（ ）　　A．　　B．　　C．　　D．2、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区

5、间[0，2π]的图像如下,那么ω=()A.1B.2C.D.３、函数y＝sin（2x＋）图象的一条对称轴方程是()A、x＝－B、x＝－C、x＝D、x＝B组４、已知，若，则__________。５、已知周期函数函数是奇函数，6是的一个周期，且，则__________。4C组6、（1）求函数的值域；（2）函数的最大值为2,最小值为-4，求,的值。7、讨论为何值时，函数为奇函数？【纠错·感悟】4