让教学充满智慧的火花

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1、让教学充满智慧的火花——对一道数学问题解决链的深刻认识当我们刚从G·波利亚的“怎样解题表”的思考中走出来时，我们就会有一种冲动：要让学生好好地学会如何解题？学会理性地思考和反思！当我们沉思于新课程数学课堂教学以“问题解决”为核心的教学理念之中时，这种“冲动”会更让我们思绪：现在的数学课堂教学的根本目的是什么？学生应该真正地学点什么？新课程实施已经好几年了，可有些问题还时不时困惑着，依据数学学科特点，我们知道数学教育是以“培养学生的思维能力”为己任的，但面对我们的课堂教学的规律发展方向，又好象总感觉与教育现实有些“不合拍”似的．为此，我们常常在思索：数学教学一定要关注学生的学习过程，可我们

2、怎样才算是在关注呢？又如何关注才更实效呢？对于数学，我们教师自身，又应该关注些什么？“不知庐山真面目，只缘身在此山中”——课堂，让我们跳出课堂看课堂，那会是怎样一幅“景色”？学生需要的是什么？数学，能给予学生什么？暑假里一次“帮教”活动，让我好象明白了似的：“学生在学校里，重要的不是学得多少知识和技能，而是学会一种会学习的能力，拥有自己去学习的能力．”（前苏联教育家苏霍姆林斯基语）而这种自己去学习的能力的支撑点是什么？我想不外乎是学习过程中习得的解决问题的思想方法、策略等．因此，这教育上难得的一点“顿悟”，促成了自己对“问题链”数学教学的一些探索与思考．笔者也希望通过本文，借人教版初一数

3、学暑假作业本中的一题的解决过程，谈谈对“问题链教学”的一点看法与认识，借此与同行们共鸣！问题背景：暑假里，两位亲戚的小孩说有一些数学问题让笔者给他们点拨一下，其中一位是初一升初二的学生且在浙江诸暨读书，用浙教版教材（下称准初二学生），一位是一级重点高中的一年级学生（下称准高二学生）．其中在准初二学生问到暑假作业本中有这样一道题目【原始问题】：如果不论k为何值时，总是关于x的方程的解，则a=_____，b=_____．值得一提的是浙教版在体系安排上与新人教版是不一样的．一、学生的知识在“对白”中清晰而深入乍看此题，觉得有点意思：刚读完初一，是否有“超纲”嫌疑？但转念一想：命题者出此题时不乏

4、一定的高度，便顺势也让这位准高二学生做了这道题目．结果情况并不如人所愿，两位学生都碰到了一些困难．首先，对于这位准初二学生来说，他一看到这题目就自言自语地说，这么多字母啊！晕死了！就打住不往下做了．此时，笔者就很纳闷，连这个解也不会代入吗？为了探究该学生现有的认知水平与认知结构，笔者特将问题链作了如下的设计与呈现：【问题１】：解下列方程：①②．这两小题会吗？准初二学生不假思索的脱口而出：“第①小题就是解一个一元一次方程，会！”“第②小题就是字母换了一下”，腼腆地说，“应该会！”其实，此时笔者特地观察了他的表情，发现他有一点犹豫，便追问：“什么是一元一次方程？与字母是关于的方程还是关于的方

5、程或换成其它字母有关系吗？”他顺口接了一句：“会做！就是不常见罢了！这点应该没关系．”笔者说：“哈哈！就像我们上网打游戏时，换了一个‘马甲’，其实还是这个人．”【问题２】：解下列方程组：．这题总会解吧？他点了点头，说：“这就是解一个二元一次方程组．”笔者特地强调了一句：“今后要习惯于看这类问题，不要被字母或者符号蒙蔽了问题本质，其实关于两个变量的方程组就是二元方程组．”到此，应该说学生对解一次方程与二元一次方程组的问题也即“正向”解决有着清晰的认识了！【问题３】：①已知方程的解是，则=___________.②已知,是方程的一个解，则=__________.③已知二元一次方程组的解是，则

6、　（）A、B、C、D、．没等我写完题目，他们就报出了答案，这说明学生对方程的解与方程组的解的问题的“逆向”认识上也不存在问题．笔者顺势追问道：“那刚才的【原始问题】如何做呢？”这位准初二学生胸有成竹地做了起来．此时，我也看了看这位准高二学生做得如何，结果发现两位不约而同地作了如下解答：令代入方程得，由题知，分别取和得即，．点评：首先我肯定这位准初二学生，的确就他目前的知识水平而言，就只能用二元一次方程组的思想方法解决了！但对这位准高二学生而言，我此时此刻在想，多读了三年的书，难道这题的解决办法只能与这位小师弟如出一辙吗？难道这三年的数学学习，对此题没有一点帮助吗？这三年的书“读与不读”一

7、样吗？…带着这一串串疑问，我又重新思索起来，难道本题这两位学生真得理解了吗？他们已理解到什么程度呢？他们理解的程度一样吗？二、学生的思维在“变式”中流淌而增效带着上述问题，笔者对问题进行了如下的变式与设计，试图进一步帮助他们建立对此问题完整的认知结构，从而更好地暴露思维的探求过程，暴露方法、策略的提炼过程．出示【问题４】：已知关于的方程组，当为____时，方程组有一组解；当=___时，方程组有无数组解．当我一出示这个问题时，这个准高