画法几何换面法、综合问题大理

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1、使几何元素在投影体系中处于特殊位置，直接利用平行性的投影特性获得实长、获得实形、实角、利用积聚性投影特性获得实角；获得两几何元素的交集。§6-1概述下一节返回投影变换是研究如何通过改变空间几何元素与投影面的相对位置或改变投射方向达到简化解题的目的。常见的投影变换方法有换面法和旋转法。退出利用平行性获得实长特殊位置一般位置实长返回利用平行性获得实形实形特殊位置一般位置返回实角利用平行性获得实角实角特殊位置一般位置返回利用积聚性投影特性获得两几何元素的交集特殊位置一般位置返回一、换面法的基本概念二、点的投影变换规律2、点的两次变换3、四个

2、基本问题(1)把一般位置直线变为投影面平行线1、点的一次变换§6-2换面法(2)把一般位置直线变为投影面垂直线(3)把一般位置平面变为投影面垂直面(4)把一般位置平面变为投影面平行面点在V1/H体系中的投影点在V/H1体系中的投影上一节下一节返回退出1.新投影面必须与空间几何元素处于有利于解题的位置换面法的基本概念2.新投影面必须垂直于一个不变的投影面选择新投影面的原则：平行X1轴//abc实形平行投影图动画中途返回请按“ESC”键点的一次变换点在V1/H体系中的投影不变投影新投影旧投影.旧投影面新投影面不变投影面动画中途返回请按“ES

3、C”键点的一次变换点在V/H1体系中的投影旧投影不变投影新投影..动画中途返回请按“ESC”键点的二次变换..动画中途返回请按“ESC”键把一般位置直线变为投影面平行线更换水平投影面动画中途返回请按“ESC”键把一般位置线变为投影面垂直线一次变换可将投影面平行线变换为投影面垂直线.动画中途返回请按“ESC”键把一般位置平面变为投影面垂直面正平线垂直动画中途返回请按“ESC”键把一般位置平面变为投影面平行面一次变换可将投影面垂直面变为投影面平行面中途返回请按“ESC”键工程实际抽象出来的几何问题，如距离、角度的度量；点、线、面的定位等，并

4、不是单纯的平行、相交、垂直问题，而多是较复杂的综合问题，其突出特点是要受若干条件的限制，求解时往往要同时满足几个条件。解决此类问题的方法通常是：分析、确定解题方案及投影图上实现。分析时，首先根据给出已知条件和求解要求，想出已知空间几何模型，然后进行空间思维，想象出最终结果的空间几何模型，最后确定从已知几何模型到最终结果几何模型的空间解题步骤。如果最终结果的几何模型难以直接确定，则常采用“轨迹法”，即逐个满足限制条件，找出满足每一个条件的无数解答的集合（通常称之为满足该条件的轨迹），多个条件则形成多个轨迹，这些轨迹的交集即为所求，再弄

5、清该集合是什么形状，在投影图上如何实现。§6-5综合性问题解法举例综合性问题解法举例（一）距离和角度的度量综合性问题解法举例（二）解题中的常见轨迹上一节返回退出下一页解题中的常见轨迹1.过定点与定直线相交的直线的轨迹——2.与定平面平行（等距）的直线的轨迹——3.与两相交直线或两相交平面等距的点的轨迹——4.与定直线等距的点的轨迹——5.与定直线平行，且距离为定长的直线的轨迹——6.与定直线距离为定长的直线的轨迹——7.过直线上一点与该直线保持固定夹角的直线轨迹——9.与定点等距的点的轨迹——另外。题目中若出现正方形、矩形、菱形、等腰三

6、角形、直角三角形等边三角形、到两点等距等，它们的轨迹通常为一直线的垂面。因为这些几何图形都具有垂直要素，例如：菱形的对角线垂直平分；等腰三角形底边上的高垂直平分于底边等。解题时，可利用这些图形的几何性质。平面。圆柱面。其平行面。其角平分面。圆柱面。一圆柱面的切平面。圆锥面。圆球面。8.过一点与定平面保持固定夹角的直线轨迹——圆锥面。中途返回请按“ESC”键过点K作直线与平面△CDE平行，并与直线CD相交综合性问题解法举例（一）解题方案一(空间分析)：在V/H投影体系中直接解题应用换面法解题解题方案二（空间分析）：在V/H投影体系中直接解

7、题应用换面法解题试过定点A作直线与已知直线EF正交在V/H投影体系中直接解题应用换面法解题矩形ABCD的顶点B在直线MC上，画出它的V、H面投影过线段AB作一平面垂直于平面△DEF例5例4例6例7退出距离的度量1.点到点之间的距离2.点到直线之间的距离4.两交叉直线之间的距离5.点到平面之间的距离6.直线到平面之间的距离3.两平行直线之间的距离角度的度量1.两相交直线之间的夹角2.直线与平面间的夹角3.两平面间的夹角7.平面到平面之间的距离退出1、点到点之间的距离中途返回请按“ESC”键2、点到直线之间的距离中途返回请按“ESC”键4、

8、两交叉直线之间的距离在V/H投影体系中直接解题应用换面法解题求两交叉直线AB和CD的距离，并定出它们的公垂线的位置例9中途返回请按“ESC”键距离5、点到平面之间的距离平行四边形ABCD给定一平面，试求点S