旋转课堂讲义

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1、旋转讲义⑴平移、旋转、轴对称学习旋转变换与学习平移、轴对称的过程基本一致，主要都是研究变换过程中的不变量，是研究几何问题、发现几何结论的有效工具.平移、轴对称、旋转都是全等变换，只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.由于变换方式的不同，故变换前后具有各自的性质.平移轴对称旋转相同点都是全等变换，即变换前后的图形全等.不同点定义把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换，叫~.把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换叫~.把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换叫~.图形要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转方向、旋转角度性质连接各组对应点的线段平行(或共

2、线)且相等.任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分.对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等.⑵旋转与中心对称中心对称是一种特殊的旋转(旋转180°)，满足旋转的性质，由旋转的性质可以得到中心对称性质.旋转中心对称图形性质1对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.对称点所连线段都经过对称中心.2对应点到旋转中心的距离相等.对称点所连线段被对称中心所平分.3旋转前、后的图形全等.关于中心对称的两个图形是全等图形10⑶中心对称与轴对称中心对称轴对称1有一个对称中心——点有一条对称轴——直线2图形

3、绕中心旋转180°图形沿轴折叠3旋转后与另一图形重合折叠后与另一图形重合中心对称与轴对称的关系.作点A关于x轴的对称点B，作点B关于y轴的对称点C，则点A与点C关于原点对称.由此可知，将一点作上述两次轴对称变换相当于作出这个点关于原点的对称点.中心对称中心对称图形区别①指两个全等图形之间的相互位置关系.②对称中心不定.①指一个图形本身成中心对称.②对称中心是图形自身或内部的点.联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形.如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称.⑷两个图形成中心对称与中心对称图形⑸

4、中心对称图形与轴对称图形中心对称图形轴对称图形1关于某一点对称关于某一条直线对称2图形绕对称中心旋转180°后，与自身重合图形沿对称轴折叠后，对称轴两旁的部分互相重合1、利用旋转的性质确定一个旋转变换的旋转中心、旋转角，探索图形之间的变换关系.图2例1、如图1，ΔACB与ΔADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠ADE都是直角，点C在AE上，如果ΔACB经逆时针旋转后能与ΔADE重合.①请指出其旋转中心与旋转角度；CAEDB图1②用图1作为基本图形，经过怎样的旋转可以得到图2？10例2、(2006四川眉山)数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O

5、旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°.以上四位同学的回答中，错误的是（）A．甲B.乙C.丙D.丁例3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点B、C、D在x轴上，点A、E、F在y轴上，下面判断正确的是（）A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的例4、以图1的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折180°后，再按顺时针

6、方向旋转180°，所得到的图形是（）ABCD图12、利用旋转、中心对称的性质作图.例5、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并求AA1的长.例6、(2007江苏扬州)如图，△ABC中A(-2，3)，B(-3，1)，C(-1，2)．ABCOxy⑴将△ABC向右平移个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；⑵画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；⑶画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3；⑷在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3

7、C3中，△______与△______成轴对称，对称轴是______；△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．10例7、如图，△A’B’C’是△ABC旋转后得到的图形，请确定旋转中心、旋转角.例8、如图，已知△ABC与△DEF关于某一点对称，作出对称中心.3、中心对称图形的概念.例9、下列图形中，是中心对称图形的是（）A.菱形B.等腰梯形C.等边三角形D.等腰直角三角形例10、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．例11、如图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个

8、中心对称图形．例12、已