江苏省兴化市安丰高级中学2010届高三第一次检测（数学）

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1、江苏省兴化市安丰高级中学2010届高三第一次检测（数学）(考试时间：120分钟总分160分)参考公式：锥体体积公式柱体体积公式（其中为底面面积、为高）用最小二乘法求线性回归方程系数公式，一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合,则满足题意的集合共有▲种．OAPBab2．如右图，设点P是线段AB靠近A的四等分点，若＝a，＝b，则＝▲　，(用a、b表示)3．在△中，若，则▲．4．函数的图象中两相邻最值点之间的距离是▲．5．若复数，，，且否结束开始k=12,s=1输出ss=

2、s×kk=k-1是与均为实，则▲6．右边的流程图最后输出的的值是▲．7．椭圆(a＞b＞0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率e=▲．8．已知变量、满足条件，若目标函数(其中)仅在(4，2)处取得最大值，若则的取值范围是▲．　9．已知二次函数，当n依次取1，2，3，4，…，2009时，其图象在x轴上截得的线段长度的总和为▲．810．在区间和分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是▲11.在R上定义运算：，若不等式无解，则实数a的取值范围▲．　12.设是空间三条

3、不同的直线，是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题成立的是▲．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①.当，且是在内的射影时，若则②.当，且时，若则③.当时，若则.④.当时，若，则13．供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．x3456y2.5344.5请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为▲．14．设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为函数.给出下列函数：①；②；③；④；⑤是定义在上的奇函数，且满足对一切实数、均有.其中是

4、函数的序号为▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分12分）已知，求：⑴⑵816.（本小题满分15分）为赢的2010年上海世博会的制高点，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件．（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？17

5、．（本小题满分15分）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，为上的点，且BF⊥平面ACE．BCADEFM（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.18．（本小题满分14分）在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．（1）求圆的方程；（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说

6、明理由．819．（本小题满分16分）已知平面向量，，若存在不为零的实数，使得：，，且，（1）试求函数的表达式；（2）若，当在区间[0，1]上的最大值为12时，求此时的值20．（本小题满分18分）已知a1=2，点（an，an+1）在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中n=1,2,3,…（1）证明：数列{lg(1+an)}是等比数列.（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及数列{an}的通项.（3）记bn=，数列{bn}的前n项和为Sn，求的值.8．高三数学试题参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请

7、将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．4；2．；3．；4．；5．3；6．1320；7．；8．；9．；10．；11．；12．①②④；13．；14．①④⑤；二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．解：⑴∵∴………………………3分=……………………5分………………………………………………7分⑵故………12分16.解：（1）设商品降价万元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，………………3分又由已知条件，，于是有，…………………………………….5分所以．……………………………6

8、分（2）根据（1），我们有．……9分21200极小极大8……………………………………………………………………………………13分故时，达到极大值．因为，