蒋青于秀兰通信原理第二章教案PPT考试重点

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1、第二章：信号与噪声2.1信号的分类2.2确知信号的分析2.3随机变量的统计特征2.4随机过程的一般表述2.5平稳随机过程2.6高斯随机过程2.7随机过程通过系统的分析2.8窄带高斯噪声2.9周期平稳随机过程2.1信号的分类信号的分类方法有很多，可以从不同的角度对信号进行分类。例如，信号可以分为确知信号与随机信号、周期信号与非周期信号、能量信号与功率信号等。2.1.1确知信号与随机信号确知信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，它在定义域内任意时刻都有确定的函数值。在事件发生之前无法预知信号的取值，即写不出明确的数学表达式

2、，通常只知道它取某一数值的概率，这种具有随机性的信号称为随机信号。例如，半导体载流子随机运动所产生的噪声和从目标反射回来的雷达信号（其出现的时间与强度是随机的）等都是随机信号。所有的实际信号在一定程度上都是随机信号。2.1.2周期信号与非周期信号周期信号是每隔一个固定的时间间隔重复变化的信号。周期信号满足下列条件（2.1）式中，T为f(t)的周期，是满足式（2.1）条件的最小时段。非周期信号是不具有重复性的信号。2.1.3功率信号与能量信号如果一个信号在整个时间域（）内都存在，因此它具有无限大的能量，但其平均功率是有限的

3、，我们称这种信号为功率信号。设信号为时间的实函数，通常把信号看作是随时间变化的电压或电流，则当信号通过1Ω电阻时，其瞬时功率为，而平均功率定义为对于周期信号，则平均功率为（2.2）2.1.3功率信号与能量信号例如，对于周期信号，其平均功率为：一般地，平均功率等于0，但其能量有限的信号我们称为能量信号。设能量信号为时间的实函数，通常把能量信号的归一化能量（简称能量）定义为由电压加于单位电阻上所消耗的能量，即为（2.3）2.2确知信号的分析确知信号的性质可以从频域和时域两方面进行分析。频域分析常采用傅里叶分析法，时域分

4、析主要包括卷积和相关函数。2.2.1周期信号的傅里叶级数1、三角形式的傅里叶级数任何一个周期为T的周期信号，只要满足狄里赫利条件，则可展开为傅里叶级数（2.4）-均值（直流分量）-第n次余弦波的振幅-第n次正弦波的振幅由可得的另一种表达式其中（2.8）2、指数形式的傅里叶级数利用欧拉公式可得的指数表达式式中（2.9）(称为复振幅)；（是的共轭）。2.2.2非周期信号的傅里叶变换周期信号可以用傅立叶级数来表示，而对非周期信号，不能用傅里叶级数直接表示，但非周期信号可看作是的周期信号。这样周期信号的频谱分析可以推广到非周期信

5、号。考虑如图2-1（a）所示非周期信号，由其构造一个周期信号，其周期为T，如图2-1（b）所示。不难看出，当时，则在区间即。因此，我们可以研究当，周期信号的傅里叶级数的变化情况。图2－1（a)图2-1(b)考虑如图2-1（a）所示非周期信号，由其构造一个周期信号，其周期为T，如图2-1（b）所示。不难看出，当时，则在区间即。因此，我们可以研究当，周期信号的傅里叶级数的变化情况。令满足狄里赫利条件，则可展开为傅里叶级数其中，(相邻角频率分量间隔)（2.10）（2.11）将式（2.11）代入式（2.10）得当，，，时，则

6、有令（2.12）则式（2.12）和式（2.13）分别称为傅里叶正变换和傅里叶反变换，两式称为f(t)傅里叶变换对，表示为式（2.2-9）和式（2.2-10）可简记为（2.13）（2.14）傅里叶变换的条件如果在每个有限区间都满足狄里赫利条件，并且满足下式则它的傅里叶变换存在。需要注意的是，这只是充分条件而并不是必要条件。有些信号并不满足上述条件，但也存在傅里叶变换。冲激函数就是一个例子。2.2.3周期信号的傅里叶变换按照经典数学函数的定义，周期信号的傅里叶变换是不存在的，但如果扩大函数定义范围，引入广义函数，则可求得周期

7、信号的傅里叶变换。设为周期信号，其周期为T，将其展开成指数傅里叶级数，得式中，对周期信号求傅里叶变换由傅里叶变换的频移特性可知（2.2-13）（2.2-14）所以可见，周期信号的傅里叶变换由一系列位于各谐波频率上的冲激函数组成，各冲激函数的强度为。引入冲激函数之后，对周期信号也能进行傅里叶变换，从而对周期信号和非周期信号可以统一处理，这给信号的频域分析带来了很大的方便。（2.2-15）2.2.4卷积与相关函数一、卷积1、卷积的定义设有函数和，称积分为和的卷积，常用表示，即卷积的物理含义：表示一个函数与另一个函数折叠之积的

8、曲线下的面积，因而卷积又称为折积积分。卷积也表明一个函数与另一折叠函数的相关程度。（2.2-16）2、卷积的性质（1）交换律（2）分配律（3）结合律（4）卷积的微分3、卷积定理令，，则有（1）时域卷积定理（2）频域卷积定理二、相关函数信号之间的相关程度，通常采用相关函数来表征，它是衡量信号之间关联或相似程度的一个函数