第3章3.3.3（一）讲义

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1、3.3.3　简单的线性规划问题(一)一、基础过关1．若实数x，y满足不等式组，则x＋y的最大值为________．2．已知点P(x，y)的坐标满足条件，则x2＋y2的最大值为________．3．已知x，y∈R，则不等式组所表示的平面区域的面积是________．4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－4y的最大值和最小值分别为______．5．已知实数x，y满足，则的最大值为____．6．在线性约束条件下，求z＝2x－y的最大值和最小值．二、能力提升7．已知－1

2、案用区间表示)8．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为________．9．已知，求x2＋y2的最小值和最大值．10．若变量x，y满足约束条件，求目标函数z＝2x＋3y的最小值．三、探究与拓展11．已知实数x，y满足.(1)求x2＋y2－2的取值范围；(2)求的取值范围．答案1．92．10　3.　4.3，－115．26．解　如图作出线性约束条件下的可行域，包含边界：其中三条直线中x＋3y＝12与3x＋y＝12交于点A(3,3)，x＋y＝10与x＋3y＝12交于点B(9,

3、1)，x＋y＝10与3x＋y＝12交于点C(1,9)，作一组与直线2x－y＝0平行的直线l：2x－y＝z.即y＝2x－z，然后平行移动直线l，直线l在y轴上的截距为－z，当l经过点B时，－z取最小值，此时z最大，即zmax＝2×9－1＝17；当l经过点C时，－z取最大值，此时z最小，即zmin＝2×1－9＝－7.∴zmax＝17，zmin＝－7.7．(3,8)　8.49．解　作出不等式组的可行域如图所示，由，得A(1,3)，由，得B(3,4)，由，得C(2,1)，设z＝x2＋y2，则它表示可行域内的点到原点的距离的平方，结合图形知，原点到点B的距离最

4、大，注意到OC⊥AC，∴原点到点C的距离最小．故zmax＝OB2＝25，zmin＝OC2＝5.10．解　作出约束条件的可行域，用数形结合法求出目标函数的最小值．约束条件的可行域如图阴影所示，作出直线l0：2x＋3y＝0.平移直线2x＋3y＝0，当直线通过点(1,0)时，z有最小值，z最小值＝2×1＋3×0＝2.11．解　(1)作出可行域如图，由x2＋y2＝(x－0)2＋(y－0)2，可以看作区域内的点与原点的距离的平方，最小值为原点到直线x＋y－6＝0的距离的平方，即OP2，最大值为OA2，其中A(4,10)，OP＝＝＝3，OA＝＝，∴(x2＋y2－

5、2)min＝(3)2－2＝18－2＝16，(x2＋y2－2)max＝()2－2＝116－2＝114，∴16≤x2＋y2－2≤114.即x2＋y2－2的取值范围为16≤x2＋y2－2≤114.(2)＝.可以看作是区域内的动点与点(3,0)连线的斜率．观察图象知≥或≤，即≥2或≤－.∴的取值范围为∪[2，＋∞)．