北京市东城区2016届高三5月综合练习（二）数学文试题

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1、HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”北京市东城区2015-2016学年度第二学期高三综合练习（二）数学（文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）已知集合，，那么（A）（B）（C）（D）（2）如图，根据样本的频率分布直方

2、图，估计样本的中位数是（A）（B）（C）（D）（3）执行如图所示程序框图，则输出的结果是（A）（B）（C）（D）（4）已知，为圆上关于点对称的两点，则直线的方程为（A）（B）（C）（D）（5）设，为实数，则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件·11·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”（6）已知函数是偶函数,且，则（A）（B）（C）（D）（7）已知向量，将向量绕坐标原点逆时针旋转角得到向量，则下列说法不正确的是（A）（B）（C）（D）（8）如图，在边长为的正方形组成的网格中，有椭圆，，，它们的

3、离心率分别为，，，则（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）如图所示，在复平面内，点A对应的复数为，则复数．（10）若函数在区间上有且只有一个零点，则实数．（11）已知双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数.·11·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”（12）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为________.（13）已知数列满足,，且，，则；数列的前项的和为________．（14）一名顾客计划到某商场购物，他有三张商场的优惠劵，商场规定每

4、购买一件商品只能使用一张优惠券．根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠劵A：若商品标价超过元，则付款时减免标价的；优惠劵B：若商品标价超过元，则付款时减免元；优惠劵C：若商品标价超过元，则付款时减免超过元部分的．某顾客想购买一件标价为元的商品，若想减免钱款最多，则应该使用优惠劵（填A,B,C）；若顾客想使用优惠券C，并希望比优惠券A和B减免的钱款都多，则他购买的商品的标价应高于________元．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）在△中，角，，所对的边分别是，，，且．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求△的面积．（

5、16）（本小题共13分）已知等差数列满足，，其前项和为.（Ⅰ）求的通项公式及；·11·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”（Ⅱ）令，求数列的前项和.（17）（本小题共14分）在梯形中，，，.平面⊥平面，四边形是矩形，，点在线段上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试问当为何值时，平面？证明你的结论．（Ⅲ）求三棱锥的体积.（18）（本小题共13分）某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了辆纯电动汽车作为运营车辆．目前我国主流纯电动汽车按续航里程数（单位：公里）分为类，即类：，类：，类：．该公司对这辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型类类类已行驶总里程不超过万

6、公里的车辆数已行驶总里程超过万公里的车辆数·11·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”（Ⅰ）从这辆汽车中任取一辆，求该车行驶总里程超过万公里的概率；（Ⅱ）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从类车中抽取了辆车．（ⅰ）求的值；（ⅱ）如果从这辆车中随机选取两辆车，求恰有一辆车行驶总里程超过万公里的概率．（19）（本小题共13分）已知椭圆与轴交于两点，为椭圆的左焦点，且△是边长为等边三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为（与不重合），则直线与轴是否交于一个定点？若是，请

7、写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．（20）（本小题共14分）设函数，．（Ⅰ）若，求在区间上的最大值；（Ⅱ）设，求证：当时，过点有且只有一条直线与曲线相切；（Ⅲ）若对任意的，均有成立，求的取值范围．·11·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”北京市东城区2015-2016学年第二学期高三综合练习（二）数学参考答案及评分标准（文科）一、选择题（本大题共8小题，每