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1、《MatLab在工科数学中的应用》作业二、作图应用1、显函数作图（fplot）例在[0,pi]上画y=sin(x)的图形。（高等数学上册2题（7））解输入命令ezplot('sin(x)',[0,pi])运行程序，效果如图：2、极坐标作图例用极坐标在[0,2pi]上画y=sin2tcos2t的图形。（高等数学下册2题（1））解其实现的MATLAB程序代码如下：>>clearall;t=0:01:2*pi;polar(t,sin(2*t).*cos(2*t),'--r')title;运行程序，效果如图：1、空间曲面作图例画函数z=
2、(x+y)的图形。（高等数学上册6题）解>>clearall;x=-3:0.1:3;y=1:0.1:5;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=(X+Y).^2;surf(X,Y,Z);gridon;shadingflat%将当前图形变的平滑运行程序，效果如图:三、高等数学应用1、极限问题例求的极限。（高等数学上册例8题）解其实现的MATLAB程序代码如下：>>symsx%表达式赋值%求f(x)的极限运行程序，输出如下：fx=02、求导数问题例用中点公式法求函数在x=4处的导数。解在命令窗口CommandWindow中直接输
3、入>>df=Midpoint('sqrt(x)',4)按回车键后即可得到用中点公式求出方程的导数：df=0.25004、求定积分问题例求的定积分。(高等数学上册6题（11）)解其实现的MATLAB程序代码如下：>>clearall；x=sym('x');t=sym('t');fl=int(abs(sinx),1,2)%求f1=48、求函数的泰勒展开式问题例求函数在x=5处的泰勒展开式。（高等数学下册3题）解其实现的MATLAB程序代码如下：>>symsabxyf=y*sin(x)+b*exp(x)tf1=taylor(f,4)%
4、求f在x=5处的泰勒展开式运行程序，输出如下：tf1=9、求常微分方程的通解和特解问题例1求微分方程的通解。（高等数学下册1题（4））解其实现的MATLAB程序代码如下：>>dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)',x')运行程序，输出如下：ans=例2求二阶常微分方程的通解与特解。（高等数学下册4题（2））解将二阶常微分方程变换成两个一阶常微分方程：建立M-文件在命令窗口输入>>[xy]=ode23(@myfun1,[0,1],[-2;-3])按回车键得到x=y=在输入>>x=size(x),y=size(y
5、)x=151y=152表明自变量被分为15个节点，并计算出了对应点上的函数及其一阶导数的取值。四、线性代数应用1、行列式问题det(var)%计算方阵var的行列式例计算行列式的值。（线性代数例1题）解在MatLab命令窗口输入:A=[1,-5,3，-3；2,0,1，-1；3,1，-1,2；-5,1,3，-4]det(A)执行结果:A=1-53-3201-131-12-513-4ans=-403、一般的线性方程组求解问题(jfch)例求齐次方程组的通解。（线性代数例3题）解对上方程组,输入命令:A=[1,2,2,1;2,1,-2
6、,-2;1,-1,-4,-3];B=[0;0;0];jfch(A,B)执行结果:thebasicsolutionis:bs=2-21001ans=25-2-41003方程组的通解为:4、向量组的线性相关性问题例讨论向量组的线性相关性。（线性代数例4题）解在MatLab命令窗口输入:A=[1,0,1;1,2,3;1,5,6];rank(A)执行结果:ans=2结果说明矩阵A的秩比3小,所以向量组线性相关.5、矩阵的特征值和特征向量问题例假设给出如下矩阵请求出A,B矩阵的广义特征值与特征向量矩阵。（线性代数1题）解其实现的MATLA
7、B程序代码如下：>>clearall;A=[5765;71087;68109;57910];B=[26-1-2;5-123;-3-4110;5-2-38];[V,D]=eig(A,B)V=D=>>norm(A*V-B*V*D)ans=1.3897e-0.14再考虑B矩阵奇异的情形。例如，B矩阵为44魔方矩阵，即B=magic（4），则可以用下面的MATLAB语句计算出（A,B）矩阵的广义特征值为：>>B=magic（4）;>>C=eig(A,B)C=6、二次型化标准型问题例1求一正交变x=Qy,换化二次型为标准形.（线性代数2题
8、（3））解在MatLab命令窗口输入:A=[1,2,2;2,1,2;2,2,1];[V,D]=eig(A)执行结果:V=0.60150.55220.57740.1775-0.79700.5774-0.77890.24480.5774D=-1.0000000-1.
