MUSIC算法对信号DOA的应用

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1、MUSIC算法对信号DOA的应用波达方向（DOA）估计的基本问题就是确定同时处在空间某一区域内多个感兴趣的信号的空间位置（即多个信号到达阵列参考阵元的方向角）。最早的也是最经典的超分辨DOA估计方法是著名的MUSIC方法，MUSIC是多重信号分类（MultipleSignalClassification）的英文缩写。它是由R．O．Schmidt于1979年提出来的，由1986年重新发表的。MUSIC算法利用了信号子空间和噪声子空间的正交性，构造空间谱函数，通过谱峰搜索，检测信号的DOA．它是建立在以下假设基础上的：(1)阵列形式为线性均匀阵，阵元间距不大于处理最高频率信号波长的二分

2、之一；(2)处理器的噪声为加性高斯分布，不同阵元间距噪声均为平稳随机过程，独立同分布，空间平稳（各阵元噪声方差相等）；(3)空间信号为零均值平稳随机过程，它与阵元噪声相互独立；(4)信号源数小于阵列元数，信号取样数大于阵列元数，信号源为窄带信号，即信号通过天线阵的时间远远小于信号带宽的倒数．5.2.1MUSIC算法的基本原理　图5.1均匀天线阵列如图5.1，M个天线阵元均匀直线排列，单元间距d为1/2个波长，布置成一个阵列天线。设有P(P

3、…N　　(5.1)式中X(n)=为M个阵元输出；　　A=，式中　，T表示转置，为载波波长，i=1，2，……，P；为第i个平面波的复振幅；U(n)=，为零均值、方差为的白噪声，且与信号源不相关；N为采样数。信号和噪声的协方差矩阵分别为　　　S=U=接收信号的协方差（阵列输出信号协方差）　　，以上式中H为共轭转置　　(5.2)因为为MXM矩阵，所以能分解为M个特征值和特征向量，把这些特征值和特征向量用，(i=l，2，…，M)来表示，则可表示为　　　(5.3)这里，V是以为元素的列矩阵，是以为元素的对角矩阵。从这个分析结果，有下面重要性质：[性质1]各到达波是非相干(信号间相关系数不到l

4、)，设各信号和噪声不相关，在的特征值里，下面关系成立　　　(5.4)即主要的特征值（信号特征值）个数和到达波束P相等，剩下的特征值（噪声特征值）的大小等于噪声功率。根据这个性质可以估计到达波的个数。进一步，按照特征值分布，可分为信号功率和噪声功率之和　　==　(5.5)　　V=[]=由于特征向量相互正交，则由下面第二个重要的性质。[性质2]对应噪声特征值的特征向量（噪声特征向量）和各到达波的信号向量（信号特征向量）正交。　…M，i=1，…P.　　(5.6)于是，阵列的空间谱函数可表示为　　　(5.7)式中分母是信号向量和噪声向量的内积。在性质2成立时的分母是零，MUSIC算法对信号

5、DOA的应用波达方向（DOA）估计的基本问题就是确定同时处在空间某一区域内多个感兴趣的信号的空间位置（即多个信号到达阵列参考阵元的方向角）。最早的也是最经典的超分辨DOA估计方法是著名的MUSIC方法，MUSIC是多重信号分类（MultipleSignalClassification）的英文缩写。它是由R．O．Schmidt于1979年提出来的，由1986年重新发表的。MUSIC算法利用了信号子空间和噪声子空间的正交性，构造空间谱函数，通过谱峰搜索，检测信号的DOA．它是建立在以下假设基础上的：(1)阵列形式为线性均匀阵，阵元间距不大于处理最高频率信号波长的二分之一；(2)处理器的

6、噪声为加性高斯分布，不同阵元间距噪声均为平稳随机过程，独立同分布，空间平稳（各阵元噪声方差相等）；(3)空间信号为零均值平稳随机过程，它与阵元噪声相互独立；(4)信号源数小于阵列元数，信号取样数大于阵列元数，信号源为窄带信号，即信号通过天线阵的时间远远小于信号带宽的倒数．5.2.1MUSIC算法的基本原理　图5.1均匀天线阵列如图5.1，M个天线阵元均匀直线排列，单元间距d为1/2个波长，布置成一个阵列天线。设有P(P

7、中X(n)=为M个阵元输出；　　A=，式中　，T表示转置，为载波波长，i=1，2，……，P；为第i个平面波的复振幅；U(n)=，为零均值、方差为的白噪声，且与信号源不相关；N为采样数。信号和噪声的协方差矩阵分别为　　　S=U=接收信号的协方差（阵列输出信号协方差）　　，以上式中H为共轭转置　　(5.2)因为为MXM矩阵，所以能分解为M个特征值和特征向量，把这些特征值和特征向量用，(i=l，2，…，M)来表示，则可表示为　　　(5.3)这里，V是以为元素的列矩阵，是以为