中考总复习之开放性问题

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1、中考专题讲座创新型、开放型问题例1:某种细菌在培养过程中,细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个),经过两小时,这种细菌由一个可分裂繁殖成()A:8个B:16个C:4个D:32个例1:某种细菌在培养过程中,细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个),经过两小时,这种细菌由一个可分裂繁殖成()A:8个B:16个C:4个D:32个分裂次数01234细菌个数1=202=214=228=2316=24B一、条件开放与探索例2.如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,连接DE、DF、CD,如果_____,那么四边形DECF是正方形。(要求:①不在添加辅

2、助线,②只需填一个符合要求的条件)解:AB=BC或∠A=∠B或CD⊥AB或CE=CF或CD平分∠ACB例3.如图,⊙O´与轴的正半轴交于C、D两点,E为圆上一点,给出5个论断:①⊙O´与轴相切于点A,②DE⊥轴,③EC平分∠AED;④DE=2AO;⑤OD=3OC(1)如果论断①、②都成立,那么论断④一定成立吗?答:__(填“成立”或“不成立”)(2)从论断①、②、③、④中选取三个作为条件,将论断⑤作为结论,组成一个真-命题,那么,你选的3个论断是_____(只需填论断的序号)(3)用(2)中你选的三个轮断作为条件,论断⑤作为结论,组成一道证明题,利用这个已知图形,补全已知,写出求

3、证,并加以证明。例4:如图,已知△ABC,P为AB上一点,连结CP,要使△ACP∽△ABC,只需添加条件_________(只需写一种合适的条件)。∠1=∠B∠2=∠ACBAC2=AP·AB启示:若Q是AC上一点,连结PQ,△APQ与△ABC相似的条件应是什么?启示:若Q是AC上一点,连结PQ,△APQ与△ABC相似的条件应是什么?例5已知关于x的一元二次方程x2+2x+2-m=0(1)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围?(2)请你利用(1)所得的结论,任取m的一个数值代入方程,并用配方法求出方程的两个实数根?分析:一元二次方程根与判别式的关系△>0方程有两个不相等的

4、实数根,于是有:22-4(2-m)>0,解之得m的取值范围;(2)中要求m任取一个值,故同学们可在m允许的范围内取一个即可,但尽量取的m的值使解方程容易些。而且解方程要求用配方法,这就更体现了m取值的重要性,否则配方法较为困难。解(1)∵方程有两个不相等的实数根∴△>0,即4-4(2-m)>0∴m>1(2)不妨取m=2代入方程中得:x2+2x=0配方得:x2+2x+12=12即(x+1)2=1∴x+1=±1解之得:x1=0x2=﹣2例6(2005年湖南省株洲市中考题)如图,△ABC内接于⊙O,D是AB上一点,E是BC的延长线上一点,AE交⊙O于F.为使△ADB∽△ACE,应补充的

5、一个条件是.AFECBDO·o例7(2006年云南省中考题)已知:如图,AB∥DE,且AB=DE.⑴请你只添加一个条件,使△ABC≌△DEF,你添加的条件是;⑵添加条件后,证明△ABC≌△DEF.ADBECF二、结论开放与探索例6.如图⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E.请你根据上述条件,写出一个结论(不准添加新的线段及标注其他字母)并给出证明.(证明时允许自行添加辅助线)1.寻找多种结论【解题点拨】根据图型容易得出以下结论:>EA·EB=EC·EDAE>DE例1(2006年天津市中考题)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,1),且y随x的增大而增大,请你

6、写出一个符合上述条件的函数关系式例2(2005年甘肃省兰州市中考题)如图,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D,过D作⊙O的切线DE交AC于E,且DE⊥AC,由上述条件,你能推出的正确结论有:.ABDCEO·图2-1-8例7:先根据条件要求编写应用题,再解答你所编写的应用题。 编写要求: (1):编写一道行程问题的应用题,使得根据其题意列出的方程为(2)所编写应用题完整,题意清楚。联系生活实际且其解符合实际。分析:题目中要求编“行程问题”故应联想到行程问题中三个量的关系(即路程,速度,时间)路程=速度×时间或时间=路程÷速度、速度=路程÷时间因所给方程为那么上述关系式应该用:时间=路

7、程÷速度故路程=120方程的含义可理解为以两种不同的速度行走120的路程,时间差1。所编方程为:A,B两地相距120千米,甲乙两汽车同时从A地出发去B地,甲比乙每小时多走10千米,因而比乙早到达1小时求甲乙两汽车的速度?解:设乙的速度为x千米/时,根据题意得方程:解之得:x=30经检验x=30是方程的根这时x+10=40答:甲乙两车的速度分别为40千米/时,30千米/时∠1=∠B2.探求“存在性”问题例8如图已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C,∠A=28°(1)求∠ACM

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