汽车cad技术第3章_图形的几何变换

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1、图形的几何变换参赛选手：****图形的几何变换3.1图形变换的方法3.2二维变换3.3三维图形的几何变换准备话题图形变换：对图形的几何信息经过变换后产生新的图形图形变换的两种方式：1、坐标系不动，图形变动2、图形不动，坐标系变动3.1图形变换的方法3.1.1构成图形的基本要素及其表示方法3.1.2点的变换3.1.1构成图形的基本要素及其表示方法点→线→面→体构成图形的最基本的要素是点点的表示：二维空间→三维空间→用点的集合来表示形体，不论是对于二维空间的线、面，还是三维空间的形体。3.1.2点的变换问题

2、的提出：想要变换图形，怎么办？解答：只要对点进行变换就可以了。问题的提出：怎么对点进行变换？解答：点的矩阵运算3.2二维变换3.2.1二维基本变换3.2.2二维组合变换3.2.3二维组合变换顺序3.2.1二维基本变换之概述变换矩阵变换前点的坐标变换后点的坐标当其中的a、b、c、d取不同值的时候，就能实现不同的变换3.2.1二维基本变换之比例变换比例变换矩阵：新点的坐标：3.2.1二维基本变换之比例变换等比例放大3.2.1二维基本变换之比例变换等比例缩小3.2.1二维基本变换之比例变换恒等变换3.2.1二

3、维基本变换之比例变换畸变3.2.1二维基本变换之对称变换X轴对称对称变换矩阵：新点的坐标：3.2.1二维基本变换之对称变换y轴对称对称变换矩阵：新点的坐标：3.2.1二维基本变换之对称变换对原点对称对称变换矩阵：新点的坐标：3.2.1二维基本变换之对称变换y=x对称对称变换矩阵：新点的坐标：3.2.1二维基本变换之对称变换y=－x对称对称变换矩阵：新点的坐标：3.2.1二维基本变换之旋转变换绕原点逆时针旋转一定角度θ旋转变换矩阵：新点的坐标：3.2.1二维基本变换之错切变换沿着x方向错切（以点A为例）：

4、即：沿着x方向错切就是点的y坐标不变，x坐标产生增量cy。沿x向错切错切变换矩阵：新点的坐标：3.2.1二维基本变换之错切变换3.2.1二维基本变换之错切变换沿着y方向错切（以点B为例）：即：沿着y方向错切就是点的x坐标不变，y坐标产生增量bx。沿y向错切错切变换矩阵：新点的坐标：3.2.1二维基本变换之错切变换3.2.1二维基本变换之平移变换经过平移变换后的新点坐标：利用变换矩阵得到的新点坐标：沿x向平移L个单位沿y向平移M个单位平移变换－变换矩阵的扩容矩阵的扩容坐标的齐次化平移变换矩阵为：小结比例变

5、换矩阵：对称变换矩阵：旋转变换矩阵：错切变换矩阵：平移变换矩阵为：3.2.2二维组合变换之概述由多种基本变换组合而成的变换称之为组合变换，相应的变换矩阵叫做组合变换矩阵。3.2.2二维组合变换之绕任意点旋转变换平面图形绕任意点（设该点位于第一象限）逆时针旋转角，步骤如下：将旋转中心平移到原点，变换矩阵为：3.2.2二维组合变换之绕任意点旋转变换将图形绕坐标系原点逆时针旋转一定角度，变换矩阵为：3.2.2二维组合变换之绕任意点旋转变换将旋转中心平移回到原来的位置，变换矩阵为：3.2.2二维组合变换之绕任意

6、点旋转变换综上，平面图形绕任意点的旋转变换矩阵为：例1：如图所示，请将某法兰盘图形上的小六边形绕法兰盘中心逆时针旋转θ角，求旋转变换矩阵。原图旋转第二次平移第一次平移第一次平移：将法兰盘中心平移到坐标原点，基本变换为：旋转：将小六边形绕着坐标原点逆时针旋转θ角，基本变换为：第二次平移：将法兰盘中心平移至原来位置，基本变换为：最后，组合变换为：设任意直线的方程为：，如图所示。直线与轴的夹角为，对任意直线的对称变换由以下几个步骤来完成：3.2.2二维组合变换之对任意直线的对称变换平移直线（沿轴将直线平移到原

7、点），使其通过原点，变换矩阵为：绕原点逆时针旋转，使直线与某坐标轴（假设为轴）重合，变换矩阵为：对坐标轴的对称变换（对轴），变换矩阵为：绕原点顺时针旋转，使直线回到原来与轴成角的位置，变换矩阵为：平移直线，使其回到原来的位置，变换矩阵为：通过上面五个步骤，即可以实现图形对任一直线的对称变换。其组合变换矩阵为：例2：某曲线上三点坐标值为：求这三个点绕点逆时针旋转后的抛物线插值表达式。分析：求的是三点抛物线插值公式所用的三个点是经过组合变换后得到的新点关键是求取组合变换矩阵3.2.3二维组合变换顺序综上所述

8、，复杂变换时通过基本变换的组合而成的，由于矩阵的乘法不适用于交换律，因此，组合的顺序一般是不能颠倒的，顺序不同，则变换的结果也不同。随堂作业：设直线的方程为：ax＋by＋c＝0，如图所示。直线与y轴的夹角为θ，①请写出二维图形对这条任意直线对称变换的组合变换距阵;（注意：前提是在平移的时候请沿着y轴方向平移）②将得到的结果与前面例题的结果（即平移的时候沿着x轴的方向）进行比较，能得出什么结论。解：直线在y轴上的截矩为-c/b,其值为正。则组