左孝凌离散数学课件1.3命题公式与翻译-1.4真值表与等价公式

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1、1离散数学(DiscreteMathematics)1.3.1命题公式1.3.2复合命题的符号化(翻译)2第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.3命题公式与翻译1.3.1合式公式(Well-formedformula)(wff)定义1.3.1:原子公式单个命题变元和命题常量称为原子公式。3第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.3命题公式与翻译定义1.3.2：合式公式(1)原子公式是合式公式(wff)。（2）若A，B是合式公式，则（A），(A∧B)，(A∨B)，(AB)，(AB)也是合式公式。（3）当且仅当有限次地应用(1)(2

2、)所得到的包含原子公式、联结词和括号的符号串是合式公式。4第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.3命题公式与翻译例1：指出(P→(PQ))是否是命题公式(wff)，如果是，则具体说明。解：①P是wff由(1)②Q是wff由(1)③PQ是wff由(2)①②④(P→(PQ))由(2)①③(P→Q）→(∧Q)，(P→Q，(P∧Q）→Q），PQ∨S,(PW)Q)不是合式公式。联结词的优先级：┐、∧、∨、→、。则：P∧Q→R是合式公式等价于Wff：（（P∧Q）→R）命题公式外层的括号可以省略等价于Wff：（P∧Q）→R不等价于Wff：P∧（Q→R）第一

3、章命题逻辑（PropositionalLogic）1.3命题公式与翻译6第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.3命题公式与翻译1.3.2复合命题的符号化(翻译)自然语言的语句用Wff形式化：①要准确确定原子命题，并将其形式化。②要选用恰当的联结词，尤其要善于识别自然语言中的联结词（有时它们被省略），否定词的位置要放准确。③必要时可以进行改述，即改变原来的叙述方式，但要保证表达意思一致。④需要的括号不能省略，而可以省略的括号，在需要提高公式可读性时亦可不省略。⑤要注意语句的形式化未必是唯一的。可以把本命题表达为：┐(P↔Q）。解P：上海到北京的14次列车

4、是下午五点半开。Q：上海到北京的14次列车是下午六点开。在本例中，汉语的“或”是不可兼或，而逻辑联结词∨是“可兼或”，因此不能直接对两命题析取。构造如表1-3.1所示。PQ原命题P↔Q┐(P↔Q)TTFTFTFTFTFTTFTFFFTF表1-3.1例题2上海到北京的14次列车是下午五点半或六点开。解这个命题的意义，亦可理解为：如果你不努力则你将失败。若设P：你努力。Q：你失败。本例可表示为：┐P→Q例题5除非你努力，否则你将失败。解这个命题的意义是：可兼或若设P：张三可以做这事。Q：李四可以做这事。本例可表示为：P∨Q例题6张三或李四都可以做这件事。10第一章命题逻辑（P

5、ropositionalLogic）1.3命题公式与翻译1)我今天进城，除非下雨。[1-3.(7)]2)仅当你走我将留下。[1-3.(7)]3)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。[1-3.(7)]4)一个人起初说：“占据空间的、有质量的而且不断变化的叫做物质”；后来他改说，“占据空间的有质量的叫做物质，而物质是不断变化的。”问他前后主张的差异在什么地方，试以命题形式进行分析。[1-3.(6)]练习111第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.3命题公式与翻译我今天进城，除非下雨。[1-3.(7)]P：我今天进城。Q:天下雨。┓Q→P2)

6、仅当你走我将留下。[1-3.(7)]P:你走。Q:我留下。Q→P3)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。[1-3.(7)]P:上午下雨。Q:我去看电影。R:我在家里读或看报。┓(┓P→Q)↔(P→R)）（要么看电影要么留在家里，排斥或）解答12第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.3命题公式与翻译5)一个人起初说：“占据空间的、有质量的而且不断变化的叫做物质”；后来他改说，“占据空间的有质量的叫做物质，而物质是不断变化的。”问他前后主张的差异在什么地方，试以命题形式进行分析。[1-3.(6)]P:它占据空间Q:它有质量R:它不断变化S:

7、它是物质这个人起初主张：(P∧Q∧R)S后来主张：(（P∧Q）S)∧(S→R)解答练习2（小李不在图书馆），（他要么找老师去了），（要么就是因为身体不适，回宿舍去了）。命题符号化是很重要的，一定要掌握好，在命题推理中常常最先遇到的就是符号化一个问题，解决不好，等于说推理的首要前提没有了。解设P：小李在图书馆。Q：小李找老师。R：小李身体不适。S：小李回宿舍。则命题符号化为：（┐P）∧（┐(Q(R→S)）（小李不是……而是……∧）（要么……要么……排斥或）14第一章命题逻辑（PropositionalLogic）1.3命题公