公开密钥体制ecc

《公开密钥体制ecc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、信息安全技术信息安全技术椭圆曲线密码体制椭圆曲线密码体制主讲人：裴士辉e_mail:shihui_pei@sina.com计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院信息安全技术信息安全技术关于椭圆曲线关于椭圆曲线椭圆曲线问题的研究有150多年的历史1985年Washington大学的NealKoblitzIBM的VictorMiller把椭圆曲线应用于密码领域目前，椭圆曲线和RSA算法是使用最广泛的公钥加密算法计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院信息安全技术信息安全技术实数域上的椭圆曲线实数域上的椭

2、圆曲线椭圆曲线并非椭圆，之所以称为椭圆曲线是因为它的曲线方程与计算椭圆周长的方程类似。一般来讲，椭圆曲线的曲线方程是以下形式的三次方程：y2+axy+by=x3+cx2+dx+e其中a，b，c，d，e是满足某些简单条件的实数。计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院信息安全技术信息安全技术典型椭圆曲线典型椭圆曲线E:Y2=X3–5X+8特点特点::可以应用几何学使椭圆曲线上的点形成一个群可以应用几何学使椭圆曲线上的点形成一个群..计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院-4-信息安全技术信息安全技术椭圆曲线

3、的加法椭圆曲线的加法依据：如果在椭圆曲线上有三个点存在于一条直线上，则它们的和为无穷远点。其中无穷远点记为○计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院点P和点-P相加点P和点-P相加信息安全技术信息安全技术O点P和点-P相加的和为无穷远点在无限远处增加点O点O位于位于每个垂线上PQQ=–P垂直直线没有第三个交点计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院信息安全技术信息安全技术点P和点Q相加点P和点Q相加设连接点P和Q的直线，交椭圆曲线于点R,则点P和Q的和为点-RRQPP+Q计算机科学与技术学院计算机科学与

4、技术学院信息安全技术信息安全技术求点P的二倍求点P的二倍通过点P作曲线的切线，交曲线于另一点R,则2P=-R过P点作切线RP2P计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院信息安全技术信息安全技术求点P的二倍的特例求点P的二倍的特例若点P的切线的斜率是0，则2P=O,3P=P,4P=O,5P=P……P计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院信息安全技术信息安全技术有限域上的椭圆曲线有限域上的椭圆曲线定义：对于曲线y2=x3+ax+b(modp)，a,b为小于p的整数32当4a+27b(modp)不为零时构成有限

5、域Fp上的椭圆曲线群。记为E(a,b)p计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院信息安全技术信息安全技术有限域上的椭圆曲线的点的构造有限域上的椭圆曲线的点的构造1.对于每一个x(0<=x

6、机科学与技术学院计算机科学与技术学院信息安全技术信息安全技术椭圆曲线E椭圆曲线E2323(1,0)(1,0)的点的构造的点的构造满足条件的23个点是:(0,0)(1,5)(1,18)(9,5)(9,18)(11,10)(11,13)(13,5)(13,18)(15,3)(15,20)(16,8)(16,15)(17,10)(17,13)(18,10)(18,13)(19,1)(19,22)(20,4)(20,19)(21,6)(21,17)计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院信息安全技术信息安全技术有限

7、域上的两个点的加法有限域上的两个点的加法若P=(x,y)，Q=(x,y).PPQQ若P和Q是不同的点且Q不是-P,P+Q=R按如下方法计算：s=(y-y)/(x-x)modpPQPQx=s2-x-xmodpRPQy=-y+s(x-x)modpRPPR计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院信息安全技术信息安全技术例题例题仍以E(1,1)为例，设P=(3,10)，Q=(9,7)，求P+Q237103111mod2393622x113910917mod233y11(317)1

8、016420mod233所以P+Q=（17,20），仍为E(1,1)中的点。23计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院信息安全技术信息安全技术求点P的2倍求点P的2倍若P=(x,y)PP若y不为0P2P=R按如下方法计算：s=(3x2+a)/(2y)modpPPx=s2-2xmodpRPy=-y+s(x-x)modpRPPR计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院信息安全技术信息安全技术例题例题仍以E(1,