刚体的平动与转动定轴

《刚体的平动与转动定轴》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、刚体的平动与转动（定轴）二，转动的牛顿定律：刚体：形状和大小都不变的物体。平动——刚体上各点的状态量（线）保持不变z一、对转轴的力矩对转轴力矩的定义：在垂直与转轴的平面内，外力与力线到转轴的距离d的乘积定义为对转轴的力矩。d转动平面二、角速度的矢量性角加速度角速度的大小：由右手螺旋法则确定。右手弯曲的四指沿转动方向，伸直的大拇指即为角速度的方向。角速度的方向：线速度与角速度之间的关系：角加速度矢量：三。转动惯量：转动惯量的物理意义：刚体转动惯性的量度.转动惯量仅取决于刚体本身的性质，即与刚体的形状、大小、质量分布以及

2、转轴的位置有关。而与转动状态无关.J点=mr2zriΔmiRotationinertialmass回转半径rG(加权平均半径)设物体的总质量为点m，刚体对给定轴的转动惯量为J，刚体质量集中于等效点GzRRrG:m=mJJ<环与盘J=ΣΔmiR2=MR2Δmidmrri（J点=mr2）rdrR环与盘r圆盘M,R长杆M,LJ=MR2/2J=ML2/3Laa线量：ΔXVammv2/2mv位移速度加速度惯量动能动量角量:ΔθωβJJω2/2JωrΔθΔXΔX=rΔθV=rωa=rβ刚体定轴转动，各点线量不同角量相同Vω1.2.

3、3.ω=恒矢量（M=0）（M=-M/）（J点=mr2）a=rβ例2、质量为M=16kg的实心滑轮，半径为R=0.15m。一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m=8kg的物体。求（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离。（2）绳子的张力。解：mMmmgTR（F=ma）平动转动；线量角量。FM==maJβFr=mr2a/r平动惯量转动惯量转动动能动量矩角动量Angularmomentum功能关系：功：过程量（涉及两者）。能：状态量（本身具有）。功（A）是能量变化（ΔE）的量度系统：A外+A非保内+A保内=ΔE动三，守恒定律：

4、质点：A外=ΔE动（A内=A非保内+A保内）保守力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与所经过的路径无关。保守力作正功在数值上等于系统势能的减少。A保守内力=-ΔEP1。重力:mg2。弹性力:-kx3。引力:GMm/r2系统：A外+A非保内+A保内=ΔE动功能关系：重力势能：（地面（h=0）为势能零点）弹性势能：（弹簧平衡位置为势能零点）引力势能：（无限远处为势能零点）mgh0xkxGMm/r2r∞系统：机械能守恒定律：力对空间的积累力对时间的积累系统A外+A非=E2-E1诺:A外+A非=0则:E2=E1F=ma例、计

5、算第一，第二宇宙速度一、第一宇宙速度已知：地球半径为R，质量为M，卫星质量为m。要使卫星在距地面h高度绕地球作匀速圆周运动，求其发射速度。设发射速度为v1，绕地球的运动速度为v。机械能守恒：万有引力作为向心力：RMm解方程组，得：代入上式，得：二、第二宇宙速度宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度（1）脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或至少等于零。由机械能守恒定律：解得：（2）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。h∞vωriv平动惯量转动惯量12R1=R2m1=m2?M1=M2,J1>J2β1<β2OmgrvmP=

6、mvL=mvr=mr2v/r=JωωL=Jω=动量与角动量MrF=maM=JβΣM外=0ΣF外=0EK=mv2/2EK=Jω2/2P=mvL=Jω动量守恒角动量守恒判断守恒:FT例2、质量为m的小球系在绳子的一端，绳穿过铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。先使小球一速度v0绕管心作半径为r0的圆周运动，然后向下拉绳子，使小球运动半径变为r1。求小球的速度?解：v0Fr0r1v0角动量守恒m1m2M,RT2a已知：m1,m2,M,R求：T1,T2,aT1m1m2T1T2TM1,R1M2,R2a三个守恒定律比较F=m

7、a来源过渡条件名称公式力（矩）对空间的积累力对时间的积累力矩对时间的积累A外+A非=E2-E1ΣM外=0动量守恒角动量守恒A外+A非=0机械能守恒1.F,a,M,ß都是瞬时量2.三个守恒定律来自F(M)的累积效应.3.累积效应可用对应的始末状态量的变化来量度。4.守恒定律只是各度量关系在特定条件下的特例。5.累积效应可使我们只考量始末两个状态量，回避了过程的繁杂。4。火箭是最重要的应用之一。火箭内装置了大量的燃料，燃料燃烧后产生高温高压气体通过尾部不断向后高速喷出，从而使火箭不断向前加速，这就是火箭推进原理。火箭是唯一

8、可以不依赖空气，自携燃料，能胜任星际航行的飞行工具。A．牛顿第一定律B．万有引力定律C．动量守恒定律D．角动量守恒定律5。如果一个系统在的情况下，系统内部又_________________________________的话，那么系统的机械能守恒，这就是机械能守恒定律。A．不受外力，没有像摩擦力这类会消耗能量的力B．外力不做功，