根与系数关系习题2

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1、一元二次方程根与系数的关系习题一、单项选择题：1．关于的方程中，如果，那么根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定2．设是方程的两根，则的值是（）（A）15（B）12（C）6（D）33．下列方程中，有两个相等的实数根的是（）（A）2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2－x+2=0（D）3x2－2x+1=04．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（）（A）y2+5y－6=0（B）y2+5y＋6=0（C）y2－5y＋6=0（D）y2－5y－6=05．如果是两个不

2、相等实数，且满足，，那么等于（）（A）2（B）－2（C）1（D）－1二、填空题：1、如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么＝。2、如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是。3、已知是方程的两根，则＝，＝，＝4、若关于的方程的两个根互为倒数，则＝。5、当＝时，方程有两个相等的实数根；6、已知关于的方程，若有一个根为0，则=，这时方程的另一个根是；若两根之和为－，则=，这时方程的两个根为.7、如果是一个完全平方式，则=；8、方程没有实数根，则最小的整数=;9、已知方程两根的和与两根的积相等，则=;10、设关于的方程的两根是和，且，则值

3、为;511、若方程有实数根，则的取值范围是;12、一元二次方程两个根分别是和，则p=,q=;13、已知方程的一个根是1，那么它的另一个根是，m=;14、若方程的两个实数根互为相反数，那么m的值是;15、是关于的方程的两个实数根，则代数式=。16、已知方程的两个根为α,β，则α+β=,αβ=;17、如果关于的方程与有一个根相同，则m的值为;18、已知方程的两根之差为2，则k=;19、若方程的两根是1和－3，则a=;20、①、若关于的方程有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么m的值为;②、已知关于的一元二次方程两根互为倒数，则a=。21、如果关于的

4、一元二次方程的一个根是1－，那么另一个根是，a的值为。22、如果关于的方程的两根差为2，那么k=。23、已知方程两根的绝对值相等，则m=。24、一元二次方程的两根为0和－1，则q∶p=。25、已知方程，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为。26、已知方程的一个根α比另一个根β小4，则α=；β=；m=。27、已知关于x的方程的两根为，且，则m=。28、关于x的方程，当时，方程有两个正数根；当m时，方程有一个正根，一个负根；当m时，方程有一个根为0。三、解答下列各题：51、已知3－是方程的一个根，求另一个根及m的值。2、m取什么值时，方程（1）

5、有两个不相等的实数根，（2）有两个相等的实数根，（3）没有实数根；3、求证：方程没有实数根。4、求证：不论k为何实数，关于x的式子都可以分解成两个一次因式的积。5、当k取什么实数时，二次三项式可因式分解.6、已知a是实数，且方程有两个不相等的实根，试判别方程有无实根？7、已知关于x的方程两根相等，方程的一个根是另一个根的3倍。求证：方程一定有实数根。8、已知方程的两根之比为2∶3，方程的两根相等(mn≠0)。求证：对任意实数k，方程恒有实数根。9、设是方程的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：　　　10、设方程的两根为，不解方程，求下列各式的

6、值:(1)(2)　　（3）　（4）11、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)；(2)12、实数ｓ、ｔ分别满足方程和且求代数式的值。14、已知，，且a≠b，求(a－1)(b－1)的值。515、已知，，m，n为实数，且，求代数式的值16、已知，，s，t为实数，且st≠1。求下列各式的值：17、已知关于x的方程x2－(k+1)x+k+2=0的两根的平方和等于6，求k的值;18、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足：(1)一个根比另一个根大2；(2)一个根是另一个根的3倍；(3)两根差的平方是1719

7、、已知a,b,c是三角形的三边长，且方程(a2+b2+c2)x2+2(a+b+c)x+3=0有两个相等的实数根，求证：这个三角形是正三角形20、已知关于x的方程的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。21、关于x的一元二次方程的两实根之和等于两个实根的倒数和，求m的值。22、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，如果不存在，请说明理由。23、已知关于x的方程的两根满足关系式，求m的值及两个根。24、α、β是关于x的方程的两个实根，并且满足，求m的值。25、已知一元二次方

8、程，根据下列条件，分别求出m的值：26、已知方程和有一个相同的根，求m的值及这个相同的根。27、已知关于x的二次方程有实数根，且两根之积等于两根之和的