第九讲 线、角、平行线、相交线

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1、线、角、平行线、相交线练习1．棱长为a的正方体，摆放成如图所示的图形(1)如果这一物体摆放三层,试求该物体的表面积；(2)依图中摆放方法类推,如果该物体共摆放了20层,求该物体的表面积2．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为个，最多为个。n条直线两两相交的直线最多有个交点?线段上有n个点(含两个端点)共有多少条线段?n条直线最多能把平面分成几个区域?3．(1)如图a，已知A、B在直线l的两侧，在l上求一点P，使PA+PB最小；(2)如图b，已知A、B在直线l的同侧，在l上求一点P，使PA+PB最小；(3)如图c，有一正方体的盒子ABCD

2、—A1B1ClDl，在盒子内的顶点A处有一只蜘蛛，而在对角的顶点Cl处有一只苍蝇．蜘蛛应沿着什么路径爬行，才能在最短的时间内捕捉到苍蝇?(假设苍蝇在Cl处不动)4．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，BN有15人，C区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在()．A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间5．如图是一个3×3的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数是．6．如图．A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则

3、∠1的余角是()．4A．∠2一∠lB．∠2一∠1C．（∠2一∠l）D．（∠2+∠1）7．如图，已知∠l+∠2＝180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对结论进行证明．8．如图，已知∠1十∠2=180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．求证：BC平分∠DBE．9．探究：(1)如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D＝∠E，你能说明为什么吗?(2)反之，若∠B+∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系?请证明；(3)若将点E移至图b所示位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系?请证明；(4)若将E点移至图c所示位置，情况又如何?(5)

4、在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系?(6)在图e中，若AB∥CD，又得到什么结论?10．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角对．411．如图，已知，AB⊥，∠ABC=130°，则∠α=．12．如图，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN＝30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小是．13．如图，已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．14．钟面上从2点到4点有几次时针与分针的夹角为60°?分

5、别是几点几分?15．如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE=30°，∠E＝10°求征：AB∥EF．416．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有对17．如图，若AB//CD,则<1+<2+<3+<4+<5+<6=18．如图，已知CD//EF,<1+<2=