实验三、Z变换

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1、实验三、Z变换一、实验目的1、学会运用Matlab表示Z变换的方法2、观察并熟悉变换的过程二、实验原理1、定义2、Z变换的收敛域1、逆Z变换2、Z变换的性质5.利用Z变换解差分方程三、实验内容1、解：程序设计如下：num=[01];den=[3-41];[r,p,k]=residuez(num,den)MATLAB计算结果如下：r=0.5000-0.5000p=1.00000.3333k=[]（1）、1<

2、z

3、<∞：=1；两个极点，

4、

5、=1<,<这是一个右边序列。2、解：程序设计如下：xn=[234];Xz=[2

6、34];yn=[3456];Yz=[3456];xnCyn=conv(xn,yn)XzMYz=conv(Xz,Yz)；XzMYz求两个数的卷积MATLAB计算结果如下xnCyn=61734433824XzMYz=617344338243、求解系统差分方程Y(n)=x(n)-5x(n-1)+8x(n-3)解：两边求Z变换得：H(z)=1-5+8程序设计如下：b=[1-508];N=30;n=0:N-1;x=0.8.^n;y=filter(b,1,x);stem(n,y);gridMATLAB计算结果如下：4、解：两

7、边进行Z变换得：H(z)=程序设计如下：num=[0.450.4-1];den=[1-0.4-0.45];x0=[12];y0=[01];N=50;n=[0:N-1]';x=0.8.^nzi=filter(num,den,y0,x0);[y,Zf]=filter(num,den,x,zi);plot(n,x,'r--',n,y,'b--');title('response')xlabel('n');ylabel('a(n)-y(n)');legend('Inputx','Outputy',1);gridx=1.0

8、0000.80000.64000.51200.40960.32770.26210.20970.16780.13420.10740.08590.06870.05500.04400.03520.02810.02250.01800.01440.01150.00920.00740.00590.00470.00380.00300.00240.00190.00150.00120.00100.00080.00060.00050.00040.00030.00030.00020.00020.00010.00010.00010.00

9、010.00010.00000.00000.00000.00000.0000五、实验感想在离散信号与系统的理论研究中，Ｚ变换是一种重要的数学工具，他把离散系统的数学模型――差分方程转化为简单的代数方程，使得求解过程简单化，特别是计算机采样数据处理，这也使得用运用MATLAB工具可以实现Ｚ变换。同时MATLAB工具的引入使得求解差方程变得简单。