磁场竞赛辅导讲义

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1、高三物理竞赛辅导磁场与电磁感应第一讲磁场主讲：孙琦一、毕奥——萨伐尔定律与磁力矩1．毕奥——萨伐尔定律如图所示，设ΔL为导线的一段微元，其电流强度为I，则在真空中距该“线微元”为r的P处，此通电线微元产生的磁感应强度为：，式中为电流方向与r之间的夹角，，的方向可由右手定则得。⑷细长密绕通电螺线管内的磁感应强度为:,是螺线管单位长度上线圈的匝数,此式表示的是匀强磁场2．磁力矩匀强磁场对通电线圈作用力的磁力矩的计算式为：式中的N为线圈匝数，I为线圈中通过的电流强度，θ为线圈平面与磁场方向所夹的角，S为线圈的面积，而不管线圈是否是矩形，且

2、磁力矩的大小与转轴的位置无关。例1.如图所示，将均匀细导线做成的环上的任意两点A和B与固定电源相连接起来，计算由环上电流引起的环中心的磁感应强度。例2.一个质量均匀分布的细圆环，其半径为r，质量为m，令此环均匀带正电，总电量为Q。现将此环放在绝缘的光滑水平面上，如图所示，并处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，当此环绕通过其中心的竖直轴以匀速度ω沿图示方向旋转时，试求环中的张力。8例3.两根互相平行的长直导线相距10cm，其中一根通电的电流是10A，另一根通电电流为20A，方向如图。试求在两导线平面内的P、Q、R各点的磁

3、感强度的大小和方向。例4.如图所示，无限长竖直向上的导线中通有恒定电流，已知由产生磁场的公式是，为恒量，是场点到导线的距离。边长为2L的正方形线圈轴线OO‘与导线平行。某时刻该线圈的ab边与导线相距2L，且过导线与中心轴线OO‘的平面与线圈平面垂直，已知线圈中通有电流，求此时线圈所受的磁力矩。分析：画俯视图如图所示.先根据右手螺旋法则确定B1和B2的方向，再根据左手定则判断ab边受力Fl和cd边受力F2的方向.然后求力矩.解：根据右手螺旋法则和左手定则确定B1和B2、F1和F2的方向，如图所示.两个力矩俯视都是逆时针方向的，所以磁场

4、对线圈产生的力矩点评：安培力最重要的应用就是磁场力矩.这是电动机的原理，也是磁电式电流表的构造原理.一方面要强调三维模型简化为二维平面模型，另一方面则要强调受力边的受力方向的正确判断，力臂的确定，力矩的计算.本题综合运用多个知识点解决问题的能力层次是较高的，我们应努力摸索和积累这方面的经验.8学生练习：如图所示，倾角为的粗糙斜面上放一个木制圆柱，其质量为，半径为r，长，圆柱上顺着轴线绕有10匝线圈，线圈平与斜面平行，斜面处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为，当通入多大电流时，圆柱才不致往下滚动？二、电荷在磁场中的运动例5.如图所示

5、，A1和A2是两块面积很大、互相平行又相距较近的带电金属板，相距为d，两板间的电势差为U，同时，在这两板间还有方向与均匀电场正交而垂直纸面向外的均匀磁场，一束电子通过左侧带负电的板A1的小孔，沿垂直于金属板的方向射入，为使该电子束不碰到右侧带正电的板A2，问所加磁场的感应强度至少要多大？学生练习：在空间有相互垂直的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，如图所示，一个电子从原点由静止释放，求电子在y轴上前进的最大距离。yxOB8例6.图中，一个质量为m、带正电荷q的小球用长为l的细线悬挂在匀强磁场中，拉开至最大角α后释放，令其

6、自由摆动，磁场方向垂直纸面向里.欲使摆球周期不受磁场影响，问对B大小的取值有什么限制?分析：洛伦兹力始终沿着悬线方向，向右运动时指向O，向左运动时背离O，对回复力无贡献，不会改变g的大小.单摆周期公式中，惟一可能受磁场影响的就是l，向右运动时拉力与洛伦兹力同向，且速度变大时洛伦兹力变大，拉力会变小，万一在某一位置(未必是平衡位置)出现拉力为零，线松弛，小球浮起，摆长小于l，周期就会改变.解：先确定拉力有可能出现零的位置，设此时的夹角为x，小球正向右运动，洛伦兹力不做功，小球机械能守恒：得v2=2gl(cosx－cosα)①在该位置，

7、设小球受拉力为F则：得②下面设②式变为可见，当拉力F有最小值，要使摆周期不受磁场影响，应使Fmin≥0，也就是令(6m2gcosα－q2B2l)/6m≥0.须这就是对磁场取值的限制。点评：此题是物理模型和数学模型的融合，相当有技巧，思考性很高，值得作一推荐.应该回味的环节有三个：一是影响周期是因为有可能改变l而不是改变g.二是平衡位置虽然是速度最大位置但未必是拉力最大位置，原因是②式中有个第三项，该项前是负号且内中有cosx；三是通过数学上的白变量变换求F的极值.建议读者认真研究这个例题.8例7.如图所示，离子源S机会均等地持续向各

8、个方向发射大量电荷为q、质量为m、速率为v0的带电粒子，q为正.S右侧有半径为冠的圆屏，s位于过圆心的轴线上.设空间有足够大的匀强磁场，大小为B，方向向右指向圆屏.在发射出的正离子中有的不论SO距离如何变化总能打到屏上。不计离子之间的