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1、第卷第期水生生物学报,年月!∀〕!∀块,鱼类体长与体重关系中的分形特征’‘黄真理常剑波中国科学院水生生物研究所,武汉摘要运用分形理论得到了描述鱼类形态的基本关系式,既扩展了传统上对鱼类形状描述的,。思路又回答了鱼类体长一在实际运用中长期存在的量纲不和谐问题还体重关系式甲、、对体一长体重函数关系的普适性参数和鱼类生长发育过程的阶段性鱼类肥满度定义等进行了分析和讨论、、关健一词鱼类体长体重关系分形特征,鱼类体长一体重咐关系是鱼类生物学研究中经常涉及的主要内容
2、之一应用十分普遍!通过假设鱼类体重与体长的立方成正比,提出了著名的,。生长方程川目前应用较多的是将鱼类的体长!奠定了鱼类生长研究的基础,。和已经有作者注意到应该赋予体重关系描述为附其中的值由统计分析给出,,该式以生物学意义如华元渝等认为参数表示鱼的重量增加系数与体长增长系数之比一’参数表示鱼类开始主动摄食时的重量和长度之比乘以初始长度的负李星额等认为参数表示同一瞬时相对体重增长率与相对体长增长率之比等。然而,用砰描,,一这里的量纲和谐问述鱼类体长体重的关系时实际上是在用长度单位测度
3、重量刚,,要解决鱼类体长一题如何解决被长期地忽略了体重关系解析中的量纲不和谐问题并、,。赋予体长一用欧氏几何是难以完成的体重关系以明确清晰的物理学和生物学意义本,,研究尝试利用分形几何卿的理论对鱼类体长一体重关系进行推导分析,并对有关的问题进行初步讨论。其物理学和生物学的意义问题的提出经一常使用的鱼类的体长体重关系为附,,根据量纲分析可知如果参数为无量纲量则参数的量纲为刚如果参数,则参数的量纲为密度量纲刚刀,,将鱼体重量用为鱼体的密度叻鱼体的体积表示则式变成‘一国务院
4、三峡工程建设委员会办公室和中国长江三峡工程开发总公司资助项目【用联系地址北京车公庄西路号国务院三峡工程建设委员会办公室一一收到一修回期黄真理等鱼类体长与体重关系中的分形特征,,,一在式中如果为常数即鱼为均质体一体长体重关系实际上表示了体长体积关,系时一当式表示鱼的体长体积关系符合欧氏几何中的体积随长度的变化关。,系当羊时表明鱼的一即当长体积体长关系不符合欧氏几何的体积随长度变化关系,,‘。,,度增长兄倍体积的增长不是矛倍而是兄倍因此如果要认识式的真实物理含
5、义需要转变测度观。这需要应用分形几何的理论才能完成。鱼类形态基本特征和体长体重关系推导,,,鱼类的体形千差万别有纺锤形如金枪鱼有扁形如蝴蝶鱼有球形如箱纯和河鱼曲,有长形或带形的如鳗鲡、带鱼,还有十分不规则的体形如海马。数学上,这些体形都可以看作非规整的空间几何体。!洲提出非规整曲面围成的三维欧氏空间的封闭几一何体的体积表面积关系为,‘’,‘”式中为非规整曲面的欧氏体积为非规整曲面的表面积为非规整曲面的分维朗以,,,即量纲为【若」如为欧氏面积利用量纲分析则式可写成,一”
6、‘’占,。。式中气为常数占为测量码尺量纲为【该式的量纲是和谐的如果在实际测量中,采用的码尺保持不变则【,‘”。占介,一式中气气该式是三维欧氏空间中复杂曲面围成的封闭几何体的体积表面积关系,可以作为描述鱼类形态的一个基本关系。,,式中可通过测量鱼的体重表达但鱼类的体形属非规整形状表面积难以测量。在实际测量和计算中,,如长、、、胸围,甚至还包括鱼的常常用其它形态测量参数宽高、,,、某些器官的尺寸如头长鳞径等作为描述鱼类形态的特征长度其中鱼的体长或叉长全长是最常测量和使用的特征长度参数。将鱼的表面积用特征长度表示成,,
7、,刃。式中为无量纲系数为鱼的特征长度气为量纲厂的参数,,一如果鱼的特征长度为体长将式代人式可以得到鱼类体积体长关系为,”’“乙。二‘”‘”式中气衬对占介气、,、用鱼的宽度可得到相应的体积一如果式中高度等可测量尺寸代替宽度体积高。因此,。度关系式可以扩展对鱼的形状描述的思路二,将毗人式可以得到’”“附户人厂口、,这就是从分形理论出发推导出的鱼类体长一如令则与体重关系式是一致的。水生生物学报卷应用
