资源描述：
《【考研数学】2009启航概率强化讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、概率论与数理统计部分第一讲随机事件与概率一、知识要点1．准备知识：熟悉加法原理，乘法原理，无重复排列，可重复排列，组合等知识．2．随机事件（样本空间的子集）的关系与运算．（1）事件的包含，相等，和事件，积事件，差事件，对立事件，互斥事件，独立事件（2）交换律，结合律，分配律，吸收律，DeMorgan律（3）常用结论：∅⊂⊂ΩAA;(B⊂⊂AA∪B);A−=BAB⊂A;,A∪=ΩAAA=∅∞∞∞∞A∪=∪∪BABABABA;(∪=B)ABAB,=∪∪=∩∩=∪AB;(A)Aii,(A)Aiiiiii====11113．随机事件的概率（本部分是核心问题）（１）定义①统计定义：大
2、量重复试验的条件下，事件Ａ发生频率的稳定值称作Ａ发生的概率。②古典概率定义：随机试验Ｅ的样本空间Ω含有有限个基本事件，每个基本事件等可能发生，事件Ａ发生的概率规定为Ak包含的基本事件PA（）==Ω包含的基本事件n③几何概率定义：随机试验Ｅ的样本空间Ω是一个区域（直线上的区间，平面或空间的区域），每个基本事件等可能发生，规定事件Ａ的概率为④公理化定义：随机试验Ｅ的样本空间为Ω，对任意事件A⊂Ω，赋予一个实数Ｐ（Ａ）称之为事件Ａ的概率，集合函数Ｐ（1）满足三公理（ⅰ）０≤Ｐ（Ａ）≤１（ⅱ）Ｐ（Ω）＝１∞∞⎛⎞（ⅲ）{Ai}为一列事件，AAij∩=∅≠(ij)，则PA⎜⎟∪=ii
3、∑PA()⎝⎠i1=i1=1⑤条件概率：Ａ，Ｂ为二事件，PA0()>，在事件Ａ发生的条件下，Ｂ发生的概率称作条件概率，规定PAB()PB
4、A()=PA()（2）性质①P0()∅=∞∞⎛⎞②PA⎜⎟∪=ii∑PAAA()()i∩=j∅≠()ij⎝⎠i1=i1=③AB⊂时，PBAPBPA()−=()−()④PA1PA()=−()nn⎛⎞n1−⑤P⎜⎟∪=Aii∑∑PA()−PAiAj()++LL()(−1PAA12An)⎝⎠i1=i1=≤1ijn≤≤⑥PAA()LLA=PAPA
5、APA
6、AA()()()PA
7、AA(LA)12n121312n12n1−（3）计算①直接计算（ⅰ）用
8、古典概型公式（适用于有限等可能概型）（ⅱ）用几何概型公式（适用于“无限等可能”概型）（ⅲ）用Bernoulli独立试验序列概型（适用于有限，不等可能概型）②间接计算（ⅰ）用概率的基本性质及推论（ⅱ）用事件的关系及运算法则，将问题转化为与之等价事件的概率（ⅲ）用加法公式，乘法公式（ⅳ）用全概公式：Bi1,2n()=L为完备事件组，则对∀A⊂Ω,有inPA()=∑PBPA
9、B()ji()i1=（ⅴ）用Bayes公式：Bi1,2n()=L为完备事件组，则对∀A⊂Ω,有iPBA()jjPBPA
10、B()(j)PB
11、A()j==n(j1,2,n=L)PA()∑PBPA
12、B()j()i1
13、=2二、例题分析（一）关于事件运算及概率的基本性质1．A,B,C为三个随机事件，与事件ABA∪−∪−(BCA)(C)相等的是（）A．ABCB．AB∪∪ABACC．ABC∪∪D．ABC2．A,B,C为三个随机事件，且PAx,PB2x,PC3x;PABPBCy,()=()==()又()()==则ｘ与ｙ的最大值为（）1111A．B．C．D．34563．A,B,C为三个随机事件，且PC
14、AB1()=，则下列结论正确的是（）A．PCPAPB1()≥+−()()B．PCPAPB1()≤()+−()C．PCPAB()=()D．PCPAB()=∪()24．已知PAPB()==(),则PAB
15、(
16、)最小可能取值等于（）31111A.B.C.D.6432（二）用古典概型，几何概型，独立试验序列概型计算概率5．袋中有13个球，（６白，7红）求Ａ＝“从袋中取出2个球中至少有一红球”的概率。6．10件产品中有4件次品，则Ａ＝“逐个检查，不连续出现2个次品”的概率PA()=（）1112A．B．C．D．654517.在区间(0,1)中随机地取两个数，则两数之差绝对值小于的概率是多少？38.n个人将帽子混在一起，蒙上眼，然后每人任取一顶，求至少有一人拿对自己帽子的概率。9．将一枚硬币，独立重复掷5次，求Ａ＝“正，反面都至少出现2次”的概率。10．（1）A，B为随机事件，0PB
17、1<<()，且AB=AB，则PA
18、BPA
19、B()+()=。（2）已知A，B仅有一个发生的概率为0.3，且PAPB0.5()+=()，则A，B至少有一个不发生的概率为。311111．设一枚高射炮弹击落来犯敌机的概率为，击伤敌机概率为，击不中的概率为。326设击伤两次也能导致将敌机击落，求4门高射炮同时各射击一枚炮弹，能击落敌机的概率。12．甲袋中有4个红球，乙袋中有8个球（4白，4红）“先从乙袋取一球放入甲袋，再从甲袋取一球放入乙袋”称为一次交换，求Ｂ＝“4次交换后，甲袋中有4个白球”的概率。13．（1）若PA1()
