欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:37545804
大小:672.00 KB
页数:14页
时间:2019-05-12
《《1.5.2 定积分》课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、abxyo1.5.2定积分问题情境:1.曲边梯形面积问题;2.变力作功问题;3.变速运动的距离问题.我们把这些问题从具体的问题中抽象出来,作为一个数学概念提出来就是今天要讲的定积分。由此我们可以给定积分的定义它们都归结为:分割、近似求和、取逼近定积分的定义:一般地,设函数f(x)在区间[a,b]上有定义,将区间[a,b]等分成n个小区间,每个小区的长度为,在每个小区间上取一点,依次为x1,x2,…….xi,….xn,作和如果无限趋近于0时,Sn无限趋近于常数S,那么称常数S为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,记作:.积分下
2、限积分上限被积函数积分变量曲线y=f(x)≥0,直线x=a,x=b,y=0所围成的曲边梯形面积可用定积分表示为变力作功问题可表示为1.由曲线y=x2+1与直线x=1,x=3及x轴所围成的曲边梯形的面积,用定积分表示为____________.2.中,积分上限是___,积分下限是___,积分区间是______举例2-2[-2,2]3.定积分=__________.8注:定积分数值只与被积函数及积分区间[a,b]有关,与积分变量记号无关思考:函数在区间[a,b]上的定积分能否为负的?定积分定积分=__________.三.定积分的几
3、何意义.当f(x)≥0,定积分的几何意义就是bAoxyay=f(x)S曲线y=f(x)直线x=a,x=b,y=0所围成的曲边梯形的面积当函数f(x)0,x[a,b]时定积分几何意义就是位于x轴下方的曲边梯形面积的相反数.oxyaby=f(x)S当函数f(x)在x[a,b]有正有负时,定积分几何意义就是图中几个曲边图形面积的代数和,(x轴上方面积取正号,x轴下方面积取负号)OXS2S1yS3求下列定积分:例题分析:求定积分,只要理解被积函数和定积分的意义,并作出图形,即可解决。用定积分表示下列阴影部分面积S=______;S
4、=______;S=______;y=sinxXOyXOy5-1y=x2-4x-5XOyy=cosx四、小结1.定积分的实质:特殊和式的逼近值.2.定积分的思想和方法:分割化整为零求和积零为整取逼近精确值——定积分求近似以直(不变)代曲(变)取逼近3.定积分的几何意义及简单应用
此文档下载收益归作者所有