运筹学课件-ch7非线性规划

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1、南京农业大学工学院陈青春制作运筹学课件第七章非线性规划1目录定义第七章非线性规划第一节引言第二节基本概念第三节凸规划第四节一维搜索2第七章非线性规划第七章非线性规划第一节引言定义：具有以下特征的问题称为非线性规划问题：难点：3第一节引言第七章非线性规划第一节引言例7-2一、引例4第七章非线性规划第一节引言二、非线性规划的数学模型5第七章非线性规划第一节引言二、非线性规划的图示二、非线性规划的数学模型6第七章非线性规划第一节引言立体图解二、非线性规划的图示分析:(1)立体图解（图7-1）7第七章非线性规划第一节引言平面投影图解B

2、AO3x23x1x23D椭圆抛物面最优点图7-1例7-3立体图解8第七章非线性规划第一节引言讨论(2)平面投影图解（图7-2）O33x1x2BAD图7-2例7-3平面投影图解C22（1）求可行域：（2）求目标函数等值线：（3）利用目标函数等值线求最优点该问题可行域的平面投影为第一象限内满足约束条件的一段直线。（注意：直线，而不是封闭区域）该问题目标函数等值线平面投影为圆（4）最优点、最优解、最优值9第七章非线性规划第一节引言第二节基本概念讨论：O33x1x2BAD图7-2例7-3平面投影图解C22考虑约束条件改为：最优点可位于

3、可行域内部，即非线性规划的可能在可行域的任意一点得到，这与线性规划不同。非线性规划最优点的特点：最优解有何变化?10第七章非线性规划第二节基本概念一．局部极值与全局极值第二节基本概念极值问题（回顾）极值存在的条件凸函数凸函数性质及定理主要内容：11第七章非线性规划第二节基本概念1.局部极小点及局部极小值，严格局部极小点及严格局部极小值一．局部极值与全局极值线性规划的最优解是整个可行域的全局最优解，这是由于：线性规划的目标函数为线性函数，且可行域为凸集。线性规划的最优解与全局最优解的关系：非线性规划的极值点与全局最优点的关系：非

4、线性规划的极值点（局部极值点）：不一定是整个可行域的最优极值点（图7-3）。图7-3局部极小点与全局极小点Obxax*x1全局极小点局部极小点12第七章非线性规划第二节基本概念（图7-4）1.局部极小点及局部极小值，严格局部极小点及严格局部极小值定义:解释:13第七章非线性规划第二节基本概念2.全局极小点及全局全局极小值，严格全局极小点及严格全局全局极小值图7-4局部极小点与严格局部极小点Oxx*局部极小点Oxx*严格局部极小点14第七章非线性规划第二节基本概念二．极值存在的条件2.全局极小点及全局极小值，严格全局极小点及严格

5、全局极小值定义:15第七章非线性规划第二节基本概念极值存在的条件第二节基本概念极值问题（回顾）极值存在的条件凸函数凸函数性质及定理主要内容：16第七章非线性规划第二节基本概念2.驻点二．极值存在的条件1.极值存在的必要条件定理1:17第七章非线性规划第二节基本概念3.极值存在的充分条件2.驻点满足式（7-1）的点称为驻点，极值点必为驻点，但驻点不一定是极值点。18第七章非线性规划第二节基本概念注：充分条件非必要条件3.极值存在的充分条件定理2:19第七章非线性规划第二节基本概念补充知识：二次型及正定二次型注1:注2:20第七章

6、非线性规划第二节基本概念（2）二次型展开式及其矩阵表示补充知识：二次型及正定二次型（1）二次型的定义：21第七章非线性规划第二节基本概念（3）正定二次型及正定矩阵（2）二次型展开式及其矩阵表示22第七章非线性规划第二节基本概念（5）负定二次型及负定矩阵（3）正定二次型及正定矩阵（4）半正定二次型及半正定矩阵23第七章非线性规划第二节基本概念（7）不定二次型及不定矩阵（5）负定二次型及负定矩阵（6）半负定二次型及半负定矩阵24第七章非线性规划第二节基本概念（8）二次型为正定的充要条件（或正定矩阵的充要条件）（7）不定二次型及不定

7、矩阵25第七章非线性规划第二节基本概念（11）矩阵的阶顺序主子式（8）二次型为正定的充要条件（或正定矩阵的充要条件）（9）二次型为负定的充要条件（或负定矩阵的充要条件）（10）矩阵的k阶主子式26第七章非线性规划第二节基本概念例7-3（必要条件非充分条件举例）（11）矩阵的k阶顺序主子式27第七章非线性规划第二节基本概念鞍点（图7-5）28第七章非线性规划第二节基本概念例7-4求极小点及极小值鞍点：图7-5驻点、极值点、鞍点29第七章非线性规划第二节基本概念三．凸函数1阶顺序主子式：2阶顺序主子式：因此，为正定矩阵根据定理2（

8、极值存在的充分条件），所给函数的极小点为极小值为30第七章非线性规划第二节基本概念凸函数第二节基本概念极值问题（回顾）极值存在的条件凸函数凸函数性质及定理主要内容：31第七章非线性规划第二节基本概念三、凸函数1.凸函数的定义三．凸函数主要内容：凸集（见线性规划）凸函数凸函数的