章连续时间信号与系统的时域分析

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1、2.1常用信号及其信号的基本运算1、实指数信号时间常数越大,指数信号增长或衰减的速率越慢.指数信号的一个重要特性是它对时间的微分和积分仍然是指数形式.第二章连续时间信号与系统的时域分析一、常用信号a=02、正弦信号K为振幅,ω是角频率,θ为初相位.正弦信号对时间的微分和积分仍为同频率的正弦信号.＜0t≥0欧拉公式:3、复指数信号一个复指数信号可分解为实、虚两部分.讨论:S=0,S=σ,S=jω,s=σ+jω四种情况.虽然不能产生实际的复指数信号,但它概括了多种情况,利用它可使许多运算和分析得以简

2、化,是一种重要的基本信号.4、Sa(t)信号(抽样信号)定义:Sa(t)函数性质:1.Sa(t)为偶函数3.2.4.5.5、钟形信号(高斯信号)二、信号的基本运算1、信号的＋、－、×运算两信号f1(·)和f2(·)的相+、－、×指同一时刻两信号之值对应相加减乘。如例2-1（P21）2、微分与积分微分:积分:3、平移将f(t)→f(t–t0)，f(n)→f(t–n0)称为对信号f(·)的平移或移位。若t0(或n0)>0，则将f(·)右移；否则左移。如函数的平移？4、反转将f(t)→f(–t)，f(

3、n)→f(–n)称为对信号f(·)的反转或反折。从图形上看是将f(·)以纵坐标为轴反转180o。如函数的反转？平移与反转相结合已知f(t)如下图所示，请画出f(2-t)方法一：①先平移f(t)→f(t+2),②再反转f(t+2)→f(–t+2)方法二：①先反转f(t)→f(–t)②再平移f(–t)→f(–t+2)=f[–(t–2)]5、尺度变换（横坐标展缩）将f(t)→f(at)，称为对信号f(t)的尺度变换。若a>1，则波形沿横坐标向原点压缩；若0

4、变换在实际生活中的例子对于离散信号，由于f(an)仅在为an为整数时才有意义，进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间t进行。例：已知f(t)，画出f(–4–2t)。平移、反转、尺度变换相结合也可以先压缩、再平移、最后反转。例2-6已知信号f（2-2t）的波形如图，求f（t）2.2单位阶跃函数和单位冲激函数阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函数。研究奇异函数的性质要用到广义函数（或分配函数）的理论。这节课首先直观地引出阶

5、跃函数和冲激函数。一、阶跃函数下面采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数。选定一个函数序列γn(t)如图所示。阶跃函数性质：（1）可以方便地表示某些信号r(t)=tU(t),斜升函数f(t)=2U(t)-3U(t-1)+U(t-2)（2）用阶跃函数表示信号的作用区间问：如何用阶跃函数表示如下信号例2-7（P26）二、单位冲激函数单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定义（由狄拉克最早提出）也可采用下列直观定义：对γn(t)求导得到如图所示的

6、矩形脉冲pn(t)。高度无穷大，宽度无穷小，面积为1的对称窄脉冲。三、冲激函数与阶跃函数关系可见，引入冲激函数之后，间断点的导数也存在。如f(t)=2U(t+1)-2U(t-1)f′(t)=2δ(t+1)-2δ(t-1)四、冲激函数的性质1.与普通函数f(t)的乘积——取样性质若f(t)在t=0、t=a处存在，则例：？2、δ(t)的尺度变换例2-9求下列积分解：3、δ(t)信号的各阶导数及其性质对冲激信号δ(t)求时间导数，得到一个新的奇异信号，即冲激偶信号，其表示式为(1)(-1)冲激偶δ’(

7、t)的取样性移位的定义：例题??奇函数的性质与普通函数相乘解：例2-10求下列信号的一阶导数。4、门函数下图所示矩形脉冲g(t)常称为门函数。g(t)1-/2-/20t特点:宽度为，幅度为1。利用移位阶跃函数，门函数可表示为：5、复合函数形式的冲激函数实际中有时会遇到形如δ[f(t)]的冲激函数，其中f(t)是普通函数。并且f(t)=0有n个互不相等的实根ti(i=1，2，…，n)；f(t)可以展开成泰勒级数若f(t)=0的n个根t=ti都是单根，即在t=ti处f’(ti)0，则在t

8、=ti附近有：是位于各ti处，n个冲激函数构成的冲击函数序列。例：若f(t)=4t2-1,则有时域分析方法：即对于给定的激励，由系统的数学模型（微分方程）求得其响应的方法。由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。LTI连续系统的时域分析，归结为：建立并求解线性微分方程。连续系统的时域分析其经典解：y(t)(完全解)=yh(t)(齐次解)+yp(t)(特解）齐次解是齐次微分方程y(n)+an-1y(n-1)+…+a1