国家集训队2008论文集 肖汉骏论文

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1、歧路修远，上下求索――例谈信息学竞赛分析中的“深”与“广”肖肖肖汉汉汉骏骏骏指指指导导导教教教师师师陈陈陈颖颖颖福福福建建建省省省福福福州州州第第第一一一中中中学学学高高高三三三（（（8）））班班班2008年年年1月月月摘摘摘要要要本文是作者对信息学竞赛新变化的一些思考和总结。着重阐述了信息学竞赛分析中“深”与“广”的特殊意义、做到这两点的方法，以及平常的学习过程中应该注意的一些地方。关键词：思维方法，深入分析，多角度，归纳目目目录录录摘要i目录ii第一章汪洋恣肆：“深”与“广”在信息学中的意涵11.1何为“深”？.......................

2、.......11.2何为“广”...............................1第二章谋定而后动：深入分析问题本质32.1例一：n位数枚举1..........................32.2例二：推箱子2.............................62.3将问题纵向延伸............................9第三章横看成岭侧成峰：多角度思考103.1例三：Cavesandtunnels3......................103.2例四：Paper4.......................

3、......113.3多作横向对比.............................15第四章磨刀不误砍柴工：对程序设计学习的几点启示164.1培养良好的分析习惯.........................164.2多思考、勤交流............................164.3正确对待经典问题..........................164.4适当的总结归纳............................171原创问题2原创问题3Ural1553.NovosibirskSUContest.Petrozavods

4、ktrainingcamp,September200742004年第二届广东省大学生程序设计竞赛目录iii参考文献18致谢19第第第一一一章章章汪汪汪洋洋洋恣恣恣肆肆肆：：：“““深深深”””与与与“““广广广”””在在在信信信息息息学学学中中中的的的意意意涵涵涵人们往往用“深”与”广“来形容海洋，但另一方面，人类的脑海却比任何一个大洋都来得深邃、来得广阔。作为思维分析能力充分展示的舞台，“深”与“广”在信息学竞赛中又有什么特殊的含义呢？又如何在分析中做到”深“与”广“呢？本文将和大家一同探索这些问题。1.1何何何为为为“““深深深”””？？？问题分析中的“深

5、”，有这么几层意思：一是层次性。一个问题在分析之初往往不那么容易，有的是高维数的，有的是条件复杂的。层次方面的观察就是要抓住问题的来龙去脉，从低维的情况、条件简化的情况来考察问题，得出一些性质。再由浅入深，分析这些性质在高维情况、条件复杂的情况下产生的变化，以求突破。二是连贯性。分析问题的过程往往是漫长而坎坷的。有时候灵光一闪，似有所得，有时候又陷入困境，卒无所获。倘若走一步看一步，想到哪里就分析到哪里，思维就容易混乱，抓不到目标。反之，若能锲而不舍，沿着确定的方向步步深入，充分利用每一步分析的结果，就容易挖掘出一些有用的东西来。三是注意要素之间的关系。哲学告

6、诉我们，“事物是普遍联系的”。在信息学问题中，要素之间的关系也是值得深究的对象。问题并不是要素的简单相加，要素之间的相互关系也是客观存在的，而且更为本质和深刻。要素间诸如单调性、周期性等等关系，如果能有意识地深入研究，往往可以成为解题的突破口。1.2何何何为为为“““广广广”””而问题分析中的“广”，内涵就更为丰富：第一章汪洋恣肆：“深”与“广”在信息学中的意涵2一是开阔的眼界。在考场的仓促时间内，很多问题要获得完美的解决是困难的，甚至是不可能的。这就需要我们发挥想象力，运用各种策略解决问题。可以是随机化算法，也可以是贪心算法，甚至针对数据可能的形态，分别设计

7、算法。随着策略的不同，程序的实际效果也大相庭径。二是广阔的思路。一个相同的问题，从不同角度看往往有不同结果。如果能把不同角度的分析结果综合起来，就能较为全面地理解问题，一些隐蔽的信息在各个方向的探测下，也就没有了藏身之处了。三是丰富的分析手段。分析手段是思维的利器，能抓出问题的本质所在。但是，就像每种武器都有自己的长处和短处，分析手段也有各自的特点。比如，数学推演精确但抽象，图形性质直观但不易量化。若能掌握各种分析手段，就似精通了十八般兵器的武林高手，“谈笑间，问题灰飞烟灭”。第第第二二二章章章谋谋谋定定定而而而后后后动动动：：：深深深入入入分分分析析析问问问

8、题题题本本本质质质下面，以两道题为例，