线性相关分析20132修改

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1、第七章相关与回归分析学习目标1、掌握相关关系的概念和种类2、掌握相关分析的基本方法3、掌握一元线性回归的基本原理和参数的最小二乘估计法4、利用回归方程进行统计预测分两节来讲：第一节相关关系与相关分析第二节简单线性回归分析第一节相关关系与相关分析一、变量间的关系（一）函数关系设有两个变量x和y，变量y随变量x的变化而变化，并完全依赖于x，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量。函数关系是一一对应的确定性关系。函数关系的例子在价格一定的情况下,某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=

2、px(p为单价)圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=R2（二）相关关系特点:1、一个变量的取值不是完全由另一个(或一组)变量唯一确定。2、当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个，不是一一对应关系概念：相关关系是变量之间确实存在着的数量上的相互依存关系，但关系值是不固定的。相关关系示图xy相关关系的例子商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的

3、关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系二、相关关系的种类（一）按相关程度不同分1、完全相关：即函数关系2、不完全相关：研究重点3、完全不相关：即相互独立（二）按相关的方向分1、正相关：变动方向一致。如：消费支出与工资收入投入与产出2、负相关：变动方向相反如：商品销售额与商品流通费用率物价与消费量（三）按相关形式分：1、线性相关当变量x值发生变动时，变量y值发生大致均等的变动；或从图形上看，观察点的分布情况大致散布在一条直线周围。2、非线性相关当变量x值发生变动时，变量y值也随之发生变动，但这种变动是不均等的；或从图形上看

4、，观察点的分布情况表现为各种不同的曲线形式。(四）按涉及的变量的多少分1、单相关：2个变量之间的相关关系2、复相关：3个或3个以上的变量之间的相关关系。可分解为多个单相关进行分析。完全正线性相关完全负线性相关非线性相关正线性相关负线性相关不相关三、相关分析（一）概念：就是对变量之间的相关关系进行分析。分析一个变量与另外一个（或一组）变量之间的相关关系的密切程度和方向的一种统计分析方法。（二）方法1、相关表：例：教

5、材P246页表9.12、相关图：散点图3、指标计算：相关系数（线性相关条件下）四、相关系数（一）概念相关系数是直线相关条件下说明两个变量之间相关密切程度的统计分析指标，用“r”表示。（二）计算公式（积差法）：或化简为相关系数的取值范围及其意义：r的取值范围是[-1，1]

6、r

7、=1，为完全相关r=1，为完全正相关r=-1，为完全负相关r=0，不存在线性相关关系-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关无线性相关完全正相关负相关程度增加正相关程度增加【例】在研究我国人均消费水平的问题中，把全国人均消费额记为y，把人均国民收入记为

8、x。我们收集到1981～1993年的样本数据(xi，yi)，i=1,2,…，13，数据见表，计算相关系数。我国人均国民收入与人均消费金额数据单位:元年份人均国民收入人均消费金额年份人均国民收入人均消费金额1981198219831984198519861987393.8419.14460.86544.11668.29737.73859.972492672893294064515131988198919901991199219931068.81169.21250.71429.51725.92099.564369071380394

9、71148解：根据样本相关系数的计算公式有人均国民收入与人均消费金额之间的相关系数为0.9987相关分析的不足：相关分析只能分析出变量之间是否有相关关系，相关关系的形式、方向和程度。但对于一个变量是如何随着另一个（或一组）变量的变动而变动（即变量之间的数量变动关系）无法说明。这就需要在相关分析的基础进一步进行回归分析。第二节回归分析一、回归分析从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式选择适当的回归模型，采用最小二乘法估计回归模型中的待定系数。利用所求的关系式，来预测或控制另一个特定变量的取值。3、回归分析与相关分析的区别①

10、相关分析中，变量x变量y处于平等的地位；回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的地位，x称为自变量，用于预测因变量的变化。②相关分析中所涉及的变量x和y都是随机变量；回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量③相关分析主要是描述两个变量之