激光原理绪论80380

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1、§2.2共轴球面腔的稳定性条件一、光线传输矩阵腔内任一傍轴光线在某一给定的横截面内都可以由两个坐标参数来表征：光线离轴线的距离r、光线与轴线的夹角。r:光线位置到轴线距离(轴线上方为正):光线方向与轴线方向(水平)所夹锐角(向上传播为正)方向规定r，>0:r，<0:光线传输矩阵1.自由空间的光线传输矩阵2.球面反射镜的传输矩阵R:球面镜曲率半径(凹为+,凸为-)q2bq1R3.薄透镜的传输矩阵可得薄透镜对傍轴光线的变换矩阵为4.两介质的平面界面(即折射定律)总结用一个列矩阵描述任一光线的坐标，用一个二阶方阵描述入射光线和出射光线的坐标变换。光学系统对光线

2、的变换矩阵二.腔内光线往返传播的矩阵表示R1、R2:两反射镜面曲率半径L:谐振腔长度L②①④③R1R2L其中A、B、C、D：往返一周的光线变换矩阵元素往返n周三.共轴球面腔的稳定性条件傍轴光线能在腔内往返任意多次而不横向逸出腔外，要求n次往返变换矩阵Tn的各个元素An、Bn、Cn、Dn对任意n值均保持有限。对简单共轴球面腔引入g参数，共轴球面腔的稳定性条件可写成共轴球面腔的往返矩阵以及n次往返矩阵均与光线的初始坐标无关，可以描述任意傍轴光线在腔内往返传播的行为。可以证明，(A+D)/2对于一定几何结构的球面腔是一个不变量，与光线的初始坐标、出发位置及往返一次的顺序无关。

3、说明：随着光线在腔内的初始出发位置及往返一次的行进次序的不同，矩阵T各元素的具体表达式也将各不相同。或四.共轴球面腔的分类稳定腔非稳腔临界腔或五.常见的共轴球面腔(a)、(b)双凹稳定腔1.稳定腔(c)凹-凸稳定腔(d)平-凹稳定腔(e)半共焦腔(L=R/2)2.临界腔对称共焦腔R1=R2=L平行平面腔R1=R2=∞共心腔R1+R2=L实共心腔R1、R2均为正值，当R1=R2=L/2时，称为对称共心腔。虚共心腔R1、R2异号(a)对称共焦腔(b)平行平面腔(c)实共心腔(d)对称共心腔(e)虚共心腔六、稳区图任意一个球面腔唯一地对应于g1-g2平面上的一个点。由g1=0

4、、g2=0和g1g2=1双曲线的两支围成的区域属于腔的稳定工作区域，其余的区域属于非稳区。如果满足g1=0、g2=0或g1g2=1，则是临界腔。g2g1-1-1101对称共焦腔平平腔（1,1）对称共心腔（-1,-1）对称共焦腔（本属于临界腔g1=0，g2=0），其中任意傍轴光线均可在腔内往返多次而不横向逸出，而且经两次往返即自行闭合。在这种意义上，共焦腔属于稳定腔之列。任意一个具有确定（R1、R2、L）值的球面腔唯一地对应于图中一个点，但反过来，图中每个点并不单值地代表某一具体尺寸的球面腔。PS：对于复杂开腔，稳定性条件为：对简单共轴球面腔，稳定性条件为：