图的基本概念和存储结构

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1、图和图的存储结构图的定义和术语图的存储表示小结用java语言描述图的存储结构课堂练习1.图的定义2.图的名词和术语3.图的基本操作图和图的存储结构图的定义图(graph)是由一个顶点(vertex)集V和一个边(edge

2、弧arc)集E构成的数据结构。Graph=(V,E)E＝{(v,w>

3、v,w∈V)}每条边(edge)是一副点对(v,w)，其中v,w∈V。表示从v到w的一条边(弧)，称v为弧尾(tail)，w为弧头(head)。图的定义—有向图如果“弧”是有方向的，则称由顶点集和弧集构成的图为有向图(digraph)。EACBD例如:G1=(V1,E1)V1={A,B,

4、C,D,E}E1={,,,,,,}图的定义—无向图若E必有E,则以无序对(v,w)代替这两个有序对，称(v,w)为顶点v和顶点w之间存在一条边。上述这种由顶点集和边集构成的图称作无向图。图的定义—无向图例如:G2=(V2,E2)BCAFEDV2={A,B,C,D,E,F}E2={(A,B),(A,E),(B,E),(B,F),(C,D),(C,F)(D,F}弧除了有向和无向的含义之外，有时候还具有第三种成分，称为权(weight)或值(cost)。名词和术语1）子图、网2）完全图、

5、稀疏图、稠密图3）邻接点、度、入度、出度4）路径、路径长度、简单路径、简单回路5）连通图、强连通图、弱连通图1）子图、网设图G=(V,{E})和图G=(V,E),且VV,EE,则称G为G的子图。EACBDEACBDB名词和术语弧或边带权的图分别称作有向网或无向网。ABECD1597211132名词和术语1）子图、网2）完全图、稀疏图、稠密图假设图中有n个顶点，e条边，则含有e=n(n-1)/2条边的无向图称作完全图;含有e=n(n-1)条弧的有向图称作有向完全图;若边或弧的个数e

6、邻接点：假若顶点v和顶点w之间存在一条边，则称顶点v和w互为邻接点，度：和顶点v关联的边的数目，记为TD（v）。边(v,w)和顶点v和w相关联。名词和术语ACDFEBTD(B)=3TD(A)=23）邻接点、度、入度、出度ABECD顶点的出度:以顶点v为弧尾的弧的数目;记为OD（v）对于右图所示的有向图来说，由于弧有方向性，则有入度和出度之分。名词和术语3）邻接点、度、入度、出度顶点的入度:以顶点v为弧头的弧的数目，记为ID（v）顶点的度(TD)=出度(OD)+入度(ID)ID(B)=2OD(B)=1TD(B)=3名词和术语ABECDID(A)=1OD(A)=2TD(A)=3

7、3）邻接点、度、入度、出度名词和术语ABECD在一个图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（）倍。A.1/2B.1C.2D.4ACDFEB思考ABECD4）路径、路径长度、简单路径、简单回路、圈(环)路径：设图G=(V,{E})中的一个顶点序列{u=v1,v2,…,vN=w}中，(vi,vi+1)E，0≤i

8、为1的一条路径。如果该路径是简单路径，那么这个圈就是简单圈。一个有向无圈图简称为DAG。ABECD4）路径、路径长度、简单路径、简单回路、圈(环)5）连通图、强连通图、弱连通图连通图：若无向图G中任意两个顶点之间都有路径相通，则称此图为连通图;BACDFE名词和术语强连通图：若有向图任意两个顶点之间都存在一条有向路径，则称为强连通图。ABECD名词和术语若有向图去掉弧的方向后是连通的，则称为弱连通图。5）连通图、强连通图、弱连通图基本操作1.结构的建立和销毁3.插入或删除顶点5.对邻接点的操作2.对顶点的访问操作6.遍历4.插入和删除弧CreatGraph(V,E)://按

9、定义(V,E)构造图DestroyGraph(G)://销毁图1.结构的建立和销毁基本操作2.对顶点的访问操作LocateVex(u);//若G中存在顶点u，则返回该顶点在//图中“位置”；否则返回其它信息。GetVex(v);//返回v的值。PutVex(v,value);//对v赋值value。基本操作3.插入或删除顶点InsertVex(v);//在图G中增添新顶点v。DeleteVex(v);//删除G中顶点v及其相关的弧。基本操作4.插入和删除弧InsertArc(v,w);//在G中增添弧，若