结构力学第7章力法

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1、结构力学STRUCTUREMECHANICS第7章第7章力法7.1超静定结构的概念和超静定次数的确定一、超静定结构的概念1、超静定结构的定义2、超静定结构的特点具有几何不变性、而又有多余约束的结构。其反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定。（1）结构的反力和内力只凭静力平衡方程不能确定或不能完全确定（2）除荷载之外，支座移动、温度改变、制造误差等均引起内力。（3）多余联系遭破坏后，仍能维持几何不变性。（4）局部荷载对结构影响范围大，内力分布均匀。4、超静定结构的类型3、关于超静定结构的几点说明（1）多余是相对保持几何不变性而言，并非真正多余。（2）内部有多余联

2、系亦是超静定结构。（3）超静定结构去掉多余联系后，就成为静定结构。（4）超静定结构应用广泛。（1）超静定梁（2）超静定刚架（3）超静定桁架（4）超静定拱（5）超静定组合结构第7章s二、常见超静定结构的类型梁刚架桁架拱铰接排架组合结构二、超静定次数的确定1、如何确定超静定次数去掉超静定结构的多余约束，使其成为静定结构；则去掉多余约束的个数即为该结构的超静定次数。第7章2次超静定7次超静定1次超静定3次超静定2次超静定s（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。（2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。（3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去

3、掉三个联系。（4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于去掉一个联系。第7章2、去掉多余联系的方法3、确定超静定次数时应注意的问题（1）刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。（2）去掉多余联系的方法有多种，但所得到的必须是几何不变体系；几何可变、瞬变均不可以。三、超静定结构的分析方法超静定结构解法力法位移法力矩分配法矩阵位移法7.2力法原理和力法方程一、力法涉及到的结构与体系第7章原结构基本结构原结构体系基本结构体系二、力法原理1、解题思路基本结构qx1x1q1P1X21ql原结构位移条件：1P+11=0因为11=11X1（右下图）所以1

4、1X1+1P=0X1=-1P/11x1=111第7章2、解题步骤（1）选取力法基本结构；（2）列力法基本方程；（3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图；（4）求力法方程各系数，解力法方程；（5）绘内力图。第7章二、超静定次数的确定（去约束法）一个结构所具有的多余约束数就是它的超静定次数。PPQA1次超静定2次超静定切断一根链杆等于去掉一个约束去掉一个单铰等于去掉两个约束PPQP3次超静定切断一根梁式杆等于去掉三个约束P1次超静定在连续杆中加一个单铰等于去掉一个约束PP3次超静定一个无铰封闭圈有三个多余联系注：基本结构有多种选择1次超静定EIqqqqq21ql原结构基本结

5、构qx12ql/2MP图x1=1lMl图解：力法方程式中：M图ql/82ql/823ql/8Q图5ql/8第7章基本结构qx1Aql原结构试选取另一基本结构求解：EIB第7章解：力法方程式中：M图ql/82ql/82Q图5ql/83ql/8基本结构qx1x1=11Ml图ql/82MP图21ql原结构EI第7章二、力法的典型方程三次超静定结构力法方程：力法典型方程：第7章CAqBDPx1x3Bx2CAqDPqPx3=1∙x3x2=1∙x2x1=1∙x1推广：n次超静定结构1）的物理意义；2）由位移互等定理；3）表示柔度，只与结构本身和基本未知力的选择有关，与外荷载无关；4

6、）柔度系数的性质主系数副系数位移的地点产生位移的原因5）适用于任何外因的作用。如温度改变或支座位移作用时，该自由项为或即可。四、力法计算超静定结构的步骤1）确定超静定次数，解除多余约束代以多余约束力，建立力法基本结构;2）建立力法典型方程;3）作单位力内力图和荷载内力图，计算柔度系数和自由项;4）求解典型方程，得基本未知量;5）根据叠加原理作内力图，并校核。7.3用力法计算超静定梁和刚架一、超静定梁的计算第7章BCllAEDlPPx1基本体系PPlMP图用力法计算图示结构，作M图。DE杆抗弯刚度为EI，AB杆抗弯刚度为2EI，BC杆EA=∞。0.444Pl0.139Pl

7、0.278Pl最后弯矩图M1图2ll/2§4-3超静定刚架和排架一、刚架P=3kN3m3m3m3mq=1kN/mI2I2I12341、基本结构与基本未知量：2、典型方程基本结构①基本结构②基本结构③（注：基本结构的多样性，此处我们选用基本结构①）18279663663、系数与自由项4、解方程得5、求内力2.6721.333.564.335.66注：超静定结构受荷载作用，它的反力和内力与杆件刚度相对值有关，与其绝对值无关。例7-2试分析图示超静定梁。设EI为常数。力法方程:第7章式中:第7章力法方程:将以上各式代入力法方程组求得:内力图如下