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《离散数学_第_1_章习题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一章命题逻辑习题与解答1.判断下列语句是否为命题，并讨论命题的真值。(1)2x−3。(2)前进！(3)如果8+7>20，则三角形有四条边。(4)请勿吸烟！(5)你喜欢鲁迅的作品吗？(6)如果太阳从西方升起，你就可以长生不老。(7)如果太阳从东方升起，你就可以长生不老。解(3),(6),(7)表达命题，其中(3),(6)表达真命题，(7)表达假命题。2.将下列命题符号化：(1)逻辑不是枯燥无味的。(2)我看见的既不是小张也不是老李。(3)他生于1963年或1964年。(4)只有不怕困难，才能战胜困难。
2、(5)只要上街，我就去书店。(6)如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐。(7)如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视。(8)三角形三条边相等是三个角相等的充分条件。(9)我进城的必要条件是我有时间。(10)他唱歌的充分必要条件是心情愉快。(11)小王总是在图书馆看书，除非他病了或者图书馆不开门。解(1)p:逻辑是枯燥无味的。“逻辑不是枯燥无味的”符号化为¬p。(2)p:我看见的是小张q:我看见的是老李“我看见的既不是小张也不是老李”符号化为¬p∧¬q。(3)p:他生于196
3、3年q:他生于1964年“他生于1963年或1964年”符号化为p⊕q。(4)p:害怕困难q:战胜困难“只有不怕困难，才能战胜困难”符号化为q→¬p。(5)p:我上街q:我去书店“只要上街，我就去书店”符号化为p→q。(6)p:小杨晚上做完了作业q:小杨晚上没有其它事情r:小杨晚上看电视s:小杨晚上听音乐“如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐”符号化为p∧q→r∨s。(7)p:林芳在家里q:林芳在做作业r:林芳在看电视“如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视”符号化为p→q
4、∨r。(8)p:三角形三条边相等q:三角形三个角相等“三角形三条边相等是三个角相等的充分条件”符号化为p→q。(9)p:我进城q:我有时间“我进城的必要条件是我有时间”符号化为p→q。(10)p:他唱歌，q:他心情愉快“他唱歌的充分必要条件是心情愉快”符号化为p↔q。(11)p:小王在图书馆看书，q:小王病了，r:图书馆开门“小王总是在图书馆看书，除非他病了或者图书馆不开门”符号化为¬(q∨¬r)→p。3.列出除∧，∨，⊕，→，↔之外的所有二元联结词的真值表。解共有16个二元联结词，记除∧，∨，⊕，→
5、，↔之外的二元联结词为Δ,Δ,…,Δ。1211pqpΔ1qpΔ2qpΔ3qpΔ4qpΔ5qpΔ6q00000001010001101001100011001010pqpΔ7qpΔ8qpΔ9qpΔ10qpΔ11q00111110100111101101111010014.求下列公式在真值赋值(p/1,p/1,p/0,p/0)下的值：1234(1)p∨(p∧p)123(2)(p∧p∧p)∨¬((p∨p)∧(p∨p))1231234(3)¬(p∧p)∨¬p∨(((¬p∧p)∨¬p)∧¬p)1231234(4
6、)(p↔¬p)→¬p∨p2134(5)(p↔p)∧(¬p→p)1324(6)p∨(p→p∧¬p)↔p∨¬p123124(7)(p↔p)∧(¬p⊕p)13242解记真值赋值(p/1,p/1,p/0,p/0)为v。1234(1)v(p∨(p∧p))=1∨(1∧0)=1。123(2)v((p∧p∧p)∨¬((p∨p)∧(p∨p)))=(1∧1∧0)∨¬((1∨1)∧(0∨0))=11231234(3)v(¬(p∧p)∨¬p∨(((¬p∧p)∨¬p)∧¬p))。1231234=¬(1∧1)∨¬0∨(((¬1∧
7、1)∨¬0)∧¬0)=1(4)v((p↔¬p)→¬p∨p)=(1↔¬1)→¬0∨0=1。2134(5)v((p↔p)∧(¬p→p))=(1↔0)∧(¬1→0)=0。1324(6)v(p∨(p→p∧¬p)↔p∨¬p)=1∨(1→0∧¬1)↔1∨¬0=1。123124(7)v((p↔p)∧(¬p⊕p))=(1↔0)∧(¬1⊕0)=0。13245.用真值表判断以下公式是不是永真式、永假式、可满足式。(1)(p→r)→((q→r)→(p∨q→r))(2)(p→¬p)→¬p(3)(p→q)→((p→¬q)→p)
8、(4)(p→(q→r))→((p→q)→(p→r))(5)(p∧q)∧(p→r)∧(q→r)→r(6)¬p∧¬(p→q)(7)(p→q)→((p→¬q)→¬p)解(1),(2),(4),(5),(7)是永真式，(6)是永假式，(3)是非永真的可满足式。6.指出满足下列公式的所有真值赋值。(1)(p∧q)∨(¬p∨r)(2)p∨(q∧¬r∧(p∨q))(3)p∨r→¬(p∨r)∧(q∨r)(4)p⊕(q↔r)解(1)(p/0,q/0,r/0)，(p/0,q
