线性优化-2_对偶问题

《线性优化-2_对偶问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、Data,ModelsandDecisions第七章线性优化(2)数据,模型与决策§5线性规划的对偶问题§6对偶解的经济解释第七章线性优化(2)§7敏感性分析§8对偶问题的博弈内涵清华大学MBA课程对偶问题的提出§5线性规划的对偶问题家具厂模型：站在家具厂角度追求销售利润最大：maxz=50x1+30x2s.t.4x1+3x2120对偶理论是线性规划中最重要的理论之一，2x1+x250充分显示线性规划理论的严谨性和结构的对称性；x1,x20对偶解（影子价格）有重要的经济意义，是进行经考虑决策问

2、题：一个企业家有一批待加工的订单，济分析的重要工具；有意利用家具厂的资源来加工他的产品，该企业家对偶问题为资源定价，并建立整个系统的价值平衡试图劝说家具厂的管理者将资源租给他。他将面对关系，为分析经营活动价值链提供了科学手段；一个什么样的经营问题：决策变量是什么？追求的目标是什么？34租赁者的决策模型用图解法求解租赁问题y2变量:y1为单位木工工时所支付的租金；y2为单位油漆工工时所支付的租金；4y1+2y25025最优解恰好目标函数：总租金最小min120y1+50y220w=120y1+50y2

3、=1350也是1350；约束：s.t.桌子等价资源约束：4y+2y5015(5,15)是巧合，还12是必然？椅子等价资源约束：3y1+y230租金非负约束：y0,y0103y1+y230如何解释这12种巧合？5约束经济意义：租赁者所付租金应不低于家具厂利用这些资源可能获得的利益；551015y161线性规划的原问题与对偶问题配餐问题的对偶问题原管资max:z=50x1+30x2原问题：满足营养前提下使食品成本最小；始理源s.t.4x1+3x2120对偶问题：某生产减肥食品公司生产三

4、种可替代食者优品中热量、蛋白质和钙的营养素，希望产品既有市问化2x1+x250场竞争力，又能带来丰厚利润，需构造模型研究营模问题型题x10,x20养素的定价问题。决策变量：单位营养素的销售价格；对租资min:w=120y1+50y2目标函数：销售收入最大；赁源s.t.4y1+2y250偶定约束条件：反映市场竞争条件，购买与食品营养问者价3y1+y230价值相同的营养素的成本应小于食品价格。模问y10,y20题型题78配餐问题的对偶问题配餐问题的对偶问题变量设置约束：购买与猪肉、鸡旦、

5、大米和白菜营养价值等y1:单位热量营养素价格;价的营养素成本应不高于它们的价格；y2:单位蛋白质营养素价格;1000y1+50y2+400y314y3:单位钙营养素价格;800y1+60y2+200y36目标函数：满足人一天需要的营养素产品的销售收900y1+20y2+300y33入最大：200y1+10y2+500y32max：3000y1+55y2+800y3营养素的价格不能为负值：y10,y20,y30热量需求量热量营养素价格+蛋白质需求量蛋白质价格+钙需求量钙营养素价格910

6、配餐问题与对偶问题原问题－对偶问题的对应关系原问题：max3000y1+55y2+800y3原(对偶)问题对偶(原)问题s.t.1000y1+50y2+400y314目标函数类型maxmin800y1+60y2+200y36目标函数与右边项目标函数系数右边项系数900y1+20y2+300y33的对应关系右边项系数目标函数系数200y1+10y2+500y32变量数与约束数的变量数n约束数ny1,y2,y30对应关系约束数m变量数m变量类型与0对偶问题：min14x1+6x2+3x3+2x4约

7、束类型的变量0约束s.t.1000x1+800x2+900x3+200x43000对应关系无限制50x1+60x2+20x3+10x455约束类型与0400x1+200x2+300x3+500x4800变量类型的约束变量0x1，x2，x3，x40对应关系无限制11122原问题与对偶问题的对应关系原问题的经济意义原问题：资源优化问题原问题max：cx+...+cxmax:c1x1+c2x2+…+cnxn经营收11nn研究为企业带来市场益最大s.t.a11x1+...+a1nxnb1

8、价值c的经营活动xs.t.a11x1+a12x2+…+a1nxnb1......在满足资源平衡条件可用资资源消······am1x1+...+amnxnbm下竞争使用有限资源耗系数源数量x1,x2,...,xn0b的资源优化问题。ax+ax+…+axbi11i22inni线性规划同时完成资源优化与资源定价原始变量经营活动消······对偶问题：资源定价问题对偶问题表示经济耗资源数量min：b1y1+..