统计学-正态分布和参考值范围

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1、正态分布和参考值范围的估计《医学统计学》供研究生用9/17/20211医学统计学----研究生用第四节正态分布（normaldistribution）正态分布的概念和特征正态分布正态分布的两个参数正态曲线下面积分布规律标准正态分布标准正态分布与标准化变换标准正态分布表正态分布的应用估计频数分布制定参考值范围质量控制统计方法的基础9/17/20212一、正态分布（一）正态分布的图形例：某地7岁男童身高的频数分布9/17/20213正态分布图形特点正态分布频数分布是中间（靠近均数）频数多，两边频数少，且左右对称。正态曲线呈钟型：两头低中间高，左右对

2、称若指标X的频数分布图接近正态分布曲线，则初步判断该指标服从正态分布。9/17/20214正态分布的概率密度函数：为总体均数，为标准差，记为：X～N(m,s)9/17/20215记为：X～N(m,s)如某年某地7岁男孩的身高X服从均数为121（cm）、标准差为5（cm）的正态分布，可记为X～N(122，5)9/17/20216（二）正态分布的两个参数m描述了正态分布的集中趋势位置。s描述正态分布的离散程度。s越小，曲线越瘦高，分布越集中；反之，...9/17/20217二、正态曲线下面积的分布规律F(X)为正态变量X的分布函数，即对概率密度函数求

3、积分9/17/20218正态曲线下面积的分布规律---续(-1,+1)的面积占总面积的68.27%(-1.96,+1.96)的面积占总面积的95.00%(-2.58,+2.58)的面积占总面积的99.00%9/17/20219三、标准正态分布标准正态分布与标准化变换标准正态分布表9/17/202110标准化变换：u变换这样可将所有不同均数和标准差的资料都转换为均数为0，标准差为1的分布，即标准正态分布。9/17/202111标准正态分布的累计函数标准正态分布图形-3-2-101239/17/202112标准正态分布表（P8

4、03附表1）把标准正态分布曲线下的面积编制成工具表列出标准正态曲线下从-∞到u范围内的面积F(u)值。而且F(u)＝F(－u)。-∞到u=-0.50范围内的面积：F(-0.5)=0.3085-∞到u=0.50范围内的面积为多少呢F(0.5)=1-F(-0.5)＝1-0.3085=0.6915-3-2-101239/17/202113标准正态分布面积分布规律-∞到u=-2.58范围内的面积：0.0049-∞到u=-1.96范围内的面积：0.0250-∞到u=0.00范围内的面积：0.5000(-1,1)的面积占总面积的68.27%(-1.96,1.

5、96)的面积占总面积的95.00%(-2.58,2.58)的面积占总面积的99.00%-3-2-101239/17/202114标准正态分布，求曲线下任意(X1,X2)范围内的面积例u1＝-1.50，u2＝-0.31，欲求标准正态曲线下(-1.50，-0.31)范围内的面积。(-∞，u1)的面积F(-1.50)=0.0668；(-∞，u2)的面积F(-0.31)＝0.3783。则(-1.50，-0.31)的面积D=F(u2)-F(u1)＝0.3783-0.0668＝O.3115。9/17/202115对于非标准正态分布，求曲线下任意(X1,X2

6、)范围内的面积例Mean＝121.95，s＝4.72㎝，n=110估计界于116.5～119.0范围内7岁男童的比例(2)估计界于116.5～119.0范围的男童人数。u1=(116.5-121.95)/4.72=-1.15;u2=(119.0-121.95)/4.72=-0.63。F(-1.15)=0.1251；F(-0.63)=0.2643。(1)0.2643-0.1251=13.92%；(2)110×13.92%=15。9/17/202116正态分布的特征正态曲线呈钟型，在横轴的上方，均数位置最高；正态分布以均数为中心，左右对称；正态分布有

7、两个参数，即均数和标准差；标准正态分布的均数为0，标准差为1；正态曲线在±1各有一拐点；正态分布的面积分布有一定的规律性。9/17/202117正态分布的应用估计频数分布制定参考值范围质量控制统计方法的基础9/17/202118估计频数分布若某项研究得出某地婴儿出生体重均数为3200克，标准差为350克，估计该地当年低体重儿所占的比例。U=(2500-3200)/350=-2查标准正态表得：F(-2)=0.0228估计该地当年低体重儿所占的比例为2.28%例出生体重低于2500克为低体重儿。9/17/202119第五节医学参考值范围的制定refe

8、renceranges亦称正常值范围绝大多数正常人某指标测定值所在的范围绝大多数：90%、95%、99%等等。正常人是指排除了影响所研究