二维连续型随机变量

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2、ÅÅCCCþþþ999ÙÙÙ©©©ÙÙÙéÜ©Ù>©ÙëY.ÅCþþ!©ÙÕá5ݼê5(ξ,η)∼f(x,y)1f(x,y)>0R+∞R+∞2f(x,y)dxdy=1−∞−∞111nnnÙÙÙµµµõõõÅÅÅCCCþþþ999ÙÙÙ©©©ÙÙÙéÜ©Ù>©ÙëY.ÅCþþ!©ÙÕá5ݼê5(ξ,η)∼f(x,y)1f(x,y)>0R+∞R+∞2f(x,y)dxdy=1−∞−∞111nnnÙÙÙµµµõõõÅÅÅCCCþþþ999ÙÙÙ©©©ÙÙÙéÜ©Ù>©ÙëY.ÅCþþ!©ÙÕá5ݼê5D⊂R2´«§K

3、xP(ξ,η)∈D=f(x,y)dxdy;Df(x,y)ëY:?k∂2F(x,y)=f(x,y).∂x∂y111nnnÙÙÙµµµõõõÅÅÅCCCþþþ999ÙÙÙ©©©ÙÙÙéÜ©Ù>©ÙëY.ÅCþþ!©ÙÕá5ݼê5D⊂R2´«§K
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xP(ξ,η)∈D=f(x,y)

4、dxdy;Df(x,y)ëY:?k∂2F(x,y)=f(x,y).∂x∂y111nnnÙÙÙµµµõõõÅÅÅCCCþþþ999ÙÙÙ©©©ÙÙÙéÜ©Ù>©ÙëY.ÅCþþ!©ÙÕá5~K~~~1µµµ(ξ,η)∼f(x,y)§Ù¥A,x>1y>1,f(x,y)=x2y3220,others.¦µ(1)XêA;(2)(ξ,η)©Ù¼ê;(3)P(ξ·η<1).111nnnÙÙÙµµµõõõÅÅÅCCCþþþ999ÙÙÙ©©©ÙÙÙéÜ©Ù>©ÙëY.ÅCþþ!©ÙÕá5>©Ù½Â½Â¡ÅCþ(ξ,η)¥§©

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7、x,y)§K:Fξ(x)=P(ξ6x)=P(ξ6x,η<+∞)=F(x,+∞)ZxZ+∞=duf(u,v)dv−∞−∞ZZx+∞=f(u,v)dvdu.−∞−∞ZZy+∞Fη(y)=F(+∞,y)=f(u,v)dudv.−∞−∞111nnnÙÙÙµµµõõõÅÅÅCCCþþþ999ÙÙÙ©©©ÙÙÙéÜ©Ù>©ÙëY.ÅCþþ!©ÙÕá5>©ÙO(ξ,η)§Ý¼êf(x,y)§K:Fξ(x)=P(ξ6x)=P(ξ6x,η<+∞)=F(x,+∞)ZxZ+∞=duf(u,v)dv−∞−∞ZZx+∞=f(u,v)dv

8、du.−∞−∞ZZy+∞Fη(y)=F(+∞,y)=f(u,v)dudv.−∞−∞111nnnÙÙÙµµµõõõÅÅÅCCCþþþ999ÙÙÙ©©©ÙÙÙéÜ©Ù>©ÙëY.ÅCþþ!©ÙÕá5>©ÙO(ξ,η)§Ý¼êf(x,y)§K