力矩、角动量定理和刚体

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1、第四章力矩、角动量定理和刚体力学1、质点的角动量定理2、质点系的角动量定理3、刚体的定轴转动的描述4、刚体的定轴转动的转动定理:力臂对转轴z的力矩一　力矩PO*§4.1质点的角动量定理O讨论（1）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和（3）作用力和反作用力的力矩互相抵消．力对点的力矩：力F对z轴上O点的力矩在z轴上的投影就等于力F对z轴的力矩。例有一大型水坝高110m、长1000m,水深100m，水面与大坝表

2、面垂直，如图所示.求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点Q且与x轴平行的力矩.QyOxyOhxL二　角动量（一)质点对某一点的角动量角动量反映质点绕原点的运动如何，但直线运动也有角动量。（二）质点的角动量定理及角动量守恒恒矢量质点的角动量守恒定律对有心力，质点对力心的角动量守恒。例：证明若质点受有心力作用，则质点作平面运动，且对力心位矢在相等时间间隔内扫过相等的面积。例相对不同参考点A、B，计算重力矩和角动量AB参考点A：重力矩角动量参考点B：重力矩角动量（三)质点对轴的角动量定理及守恒1、质

3、点系的角动量2、质点系的角动量定理3、角动量守恒4、绕某一轴的圆周运动§4.2质点系的角动量定理11例1一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为m的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动.小球开始时静止于圆环上的点A(该点在通过环心O的水平面上)，然后从A点开始下滑．设小球与圆环间的摩擦力略去不计．求小球滑到点B时对环心O的角动量和角速度．例2一质量为m的登月飞船，在离月球表面高度h处绕月球作圆周运动．飞船采用如下登月方式：当飞船位于点A时，它向外侧短时间喷射出粒子流，使飞船与月球相切地到达点B,且O

4、A与OB垂直．飞船所喷气体相对飞船的速度为试问：登月飞船在登月过程中所需消耗燃料的质量是多少?BhORA已知§4.3刚体运动的描述刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体．(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组．)刚体的运动形式：平动、转动．⑴刚体是理想模型⑵刚体模型是为简化问题引进的．说明：（一）刚体的平动刚体平动质点运动平动：刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同．特点：各点运动状态一样，如：等都相同．（二）刚体绕固定轴的转动转动：分定轴转动和非定轴转动定轴转动若刚体运动时，所有质元都在与

5、某一直线垂直的诸平面上作圆周运动且圆心在该直线上，则称刚体绕固定轴转动，该直线称作转轴。对定轴转动的描述：角坐标。一个自由度。沿逆时针方向转动刚体转动的角速度和角加速度角位移角坐标沿顺时针方向转动<0q0>q角速度P’(t+dt).OxP(t)r.角加速度角量与线量的关系(1)每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；(2)任一质点运动均相同，但不同；定轴转动的特点(3)运动描述仅需一个坐标．20例1在高速旋转的微型电动机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转．开始起动时，角速度为零．起

6、动后其转速随时间变化关系为：式中．求：(1)t=6s时电动机的转速．(2)起动后，电动机在t=6s时间内转过的圈数．(3)角加速度随时间变化的规律．21例2在高速旋转圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动．开始时，它的角速度　，经300s后，其转速达到18000r·min-1．转子的角加速度与时间成正比．问在这段时间内，转子转过多少转？刚体定轴转动的角动量，转动惯量O刚体定轴转动的角动量定义转动惯量质量离散分布I的计算方法质量连续分布：质量元：体积元I的意义：转动惯性的量度.刚体的转动惯量与以下

7、因素有关：（2）与转轴的位置有关．说明（1）与刚体的几何形状及质量分布有关．平行轴定理质量为的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为的转轴的转动惯量CO4.4定轴转动的角动量定理和转动定律刚体定轴转动的角动量定理对定轴转动的刚体，非刚体定轴转动的角动量定理3刚体定轴转动的角动量守恒定律，则若=常量对刚体，刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.转动定律茹可夫斯基凳例质量为mA的物体A静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R

8、、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB的物体B上，B竖直悬挂．滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计．(1)两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？(2)物体B从静止落下距离y时，其速率是多少？解(1)用隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系．ABCOO稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动．试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度．例一长为l、质量为m匀质细杆竖直放置，其下