门 纳 劳 斯

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1、请对照图片内容，把错误的修改过来（图片不要删掉）。然后发邮箱：liongcq@ctbu.edu.cn，谢谢！门纳劳斯梁宗巨门纳劳斯(MenelausofA1exandria)公元100前后活动于亚历山大及罗马．几何学、三角学、天文学．托勒密在《天文集》中记载了门纳劳斯的两次天文观测，时间是公元98年．普卢塔克(F1uLarch，约公元46一119年以后，希腊传记作家)在书中描述另一个人和门纳劳斯对话，时间约当公元75年以后，地点是在罗马或其附近．帕波斯和普卢塔克都称他为亚历山大的门纳劳斯．除此以外，对门纳劳斯的生平便一无所知．托勒密所记载的两次观测一次是月亮掩(

2、occultation)角宿一(Spica，室女座α)，另一次是对比古代的记录，门纳劳斯再度证实希帕霍斯发现的岁差现象的存在．’在阿拉伯学者伊本纳迪姆(Ibnal—Nadim，10世纪下半叶)的《数学家名录》(Fihrist)中，列举了门纳劳斯的著作：《球面命题篇》(Thebookonsphericalpropositions)；《不同物体的重量与分类知识》(Ontheknowledgeof[heweightsanddistributionofdifferentbodies)；《几何原理》(Elementsofgeometry)，此书为塔比伊本库拉(Thābit

3、ibnQurra，约826—901)所校订；《三角形篇》(Bookontriangle)等．又有一些阿拉伯学者推断门纳劳斯曾编过星表．而帕波斯说他写了一部关于黄道十二宫(Signsofzodiac)降落的著作．两个半世纪以前，他的前辈希帕霍斯写过黄道十二宫的升起，没有涉及降落的情形．门纳劳斯弥补了这一不足，讨论恒星的升降，需要掌握三角学的知识，门纳劳斯对此是游刃有余的．门纳劳斯诸多著作之中，只有《球面学》(Spllaer5ca)以阿拉伯文译本的形式流传下来，其余的均已失亿．泽者是伊沙格(IshāqibnHunain，?—910年)l)或他的父亲胡奈因(Hunai

4、nibnIsbāq，?一877年)．以后有几种校订本，著名的有曼苏尔(ManşūribnIrāq，1007或1008)的修订本，现藏在莱顿大学图书馆，称为930号莱顿抄本(CodexLeidensis930)．后来杰拉德(克雷莫纳的)(GerardofCremona，约1114一1187将此书从阿拉伯文译成拉丁文．而最早出版的拉丁文本是毛罗利科(Frances!oMauroIic。，t494—1575)本(1558年在墨西拿出版)，他所依据的手稿是不完整的，而且加入自己的见解，因此可靠性较差．另外又有E．哈雷(Halley，1656—1743)本。他参考了阿拉伯

5、文及希伯来本，自己并作了一些数学处理(1758年出版于牛津)．当前较完整的现代语版本是A．A．布约恩博(Bjőrnbo)的德文译本([1])，他主要根据哈雷本及930号莱顿抄本．以后又有M．克劳泽(Krause)的德文译本([2])作了修正及补充(1936出版)，这是研究门纳劳斯的两种基本文献．《球面学》是门纳劳斯的精心杰作，因此书门纳劳斯被尊称为“三角学的奠基者”，而且是第一个使三角学脱离天文学，成为独立学科的人．全书共3卷，卷I开宗明义就给出球面三角形的定义：“在球面上由大圆弧所包围的部分”，又限定“这些弧都小于半圆”．这是世界上第一次对球面三角形的明确表达

6、。写作的体例虽然仍遵循希腊的传统，但不拘泥于从最原始的定义出发，如球面上的点、极点、小圆、大圆等，而是直截了当指明要讨论的对象．前人已给出的概念和命题，此处作为已知来使用，根据怕波斯的记载，门纳劳斯称球面三角形为“三边形”（thr-ee—side)，以区别于平面几何中的三角形(triangle)．([3]，II、p．262．)按阿拉伯文版本，他在献给某—位王子时宣称：“我发现了一种极好的推理证明方法。”这是可信的，球面三角的许多重要内容，都是门纳劳斯的独创．卷I的主要内容是比较球面与平而这两种三角形的异同，力图平行于欧几里得《几何原本》，建立相应的球面三角形命题

7、．他尽量采用直接证法而避免用归谬法，有些命题的证明及讨论比《原本》更全面，因为《原本》中某些情形是有意留给读者自证的．他给出与平面三角形类似的若干命题之后，也指出两者的差异．如球面三角形三内角之和并不等于两直角而是大于两直角．两平面三角形如各角对应相等只是相似而不一定全等，但两个球面三角形若各角相等则必定全等(或对称)．这是球面同平面明显的区别，卷II没有多少新鲜的内容，只是建立一些对天文学有用的命题，一般不超出西奥多修斯(TheodosiusofBithynia，公元前2世纪下半叶)《球面学》(Sphaerica)的范围，有些是加以推广，证明通常是冗长的．卷I

8、、卷II只牵涉到球面几何