XY定位平台零相位误差跟踪控制器设计

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1、第三章零相位误差跟踪控制器设计第三章零相位误差跟踪控制器设计本文设计一种ZPETC+DOB+CCC的方法，用ZPETC来提高系统跟踪性，用DOB提高系统鲁棒性，用CCC对双轴解耦，提高位置精度。3.1ZPETC设计原理3.1.1ZPETC的基本原理零相位误差跟踪控制器（ZPETC）最早是由Tomizuka在1987年提出的[42]。ZPETC是结合零极点和相位对消的逆系统的方法，对消零点的情况下能够在较大的带宽范围内对闭环动态系统进行逆处理。如图3.1为前馈控制器（ZPETC）与反馈控制器结合才能保证系统的稳定运行，其结构框图如图3.1所示。图3.1ZPETC控

2、制框图Fig.3.1controlblockdiagramofZPETC如图3.1中，离散型传递函数的公式为：(3-1)式中，z-d为系统造成的d步延迟，并且第五章仿真实验结果与分析第三章零相位误差跟踪控制器设计其中b0≠0，n≥m。对最小相位系统而言，可以设计控制器为：(3.2)工程中ZPETC经常采用最小相位系统设计的原因是含有不稳定零点，如果采用以上方法能实现良好的控制效果[44]。将闭环回路B(z-1)分成两部分：(3.4)Bc(z-1)包含前馈的极点对消的零点；Bu(z-1)包含不能与前馈控制器极点对消的零点；因此式3.1可以表示为：(3.5)可以得到

3、ZPETC为：(3.6)3.2DOB的设计由于系统在运行过程中存在着未知的因素，单独使用ZPETC难以保证系统控制性，因此，加入DOB（干扰观测器）来提高系统的鲁棒性。DOB作为鲁棒反馈控制器,补偿了外部扰动,有效提高了系统的抗干扰能力其控制原理图如图3.4所示。第五章仿真实验结果与分析第三章零相位误差跟踪控制器设计图3.4DOB原理图Fig.3.4principlediagramofDOBP(s)为电机的传递函数；Pn(s)为电机的参考模型；Q(s)为低通滤波器；d为外部的扰动；为外部扰动的估计值。假设低通滤波器Q(s)=1，则控制器U(s)及输出Y(s)为：

4、(3.15)(3.16)将式3.15代入式3.16得：(3.17)从式3.17中可以看出，系统各种变量已得到补偿，但是在实际操作中1/Pn(s)是不可能实现的，但是设定Q(s)=1是不可能实现的，应该在干扰观测器中使用低通滤波器Q(s)，这样1/Pn(s)才能实现。只有满足一下条件[45]系统内部才能稳定：第五章仿真实验结果与分析第三章零相位误差跟踪控制器设计、(3.18)如果P(s)=Pn(s)，可以看出内部增益为Q(s)/(1-Q(s))，然后在引入灵敏度函数[46]，这样就可以看出整个系统的设计过程。回路函数为S(s)为S(s)=1-Q(s)，互补函数为T

5、(s)为T(s)=Q(s)，但是其中T(s)必须能承受系统干扰。因为Pn(s)只是理想上的模型，所以不确定的模型可以描述为乘积摄动为：(3.19)式中△(s)可以表示为实际频率特性对不确定模型的摄动。如果想要保证ZPETC的稳定，就要满足以下条件[47]：(3.20)将T(s)=Q(s)代入式3.20中得：(3.21)当Q(s)=1时，能够完全掌控控制干扰的影响，除此之外还需通过上式中3.21对Q(s)进行选择，来保证系统的稳定性。根据概念论述，Q(s)带宽增宽和阶数越高干扰观测器的响应的时间而越短，这样的抑制效果更好，假如阶数升高，导致大的相位滞后，就会的系统

6、产生巨大的欠阻尼现象，甚至会导致系统变得更加不稳定。所以，Q(s)能决定干扰观测器稳定性和动态性能的关键。根据操作经验选择滤波器Q(s)[48-49]：(3.22)通过式中3.21对进行研究，系统的运行程度需要在同一时间运用灵敏度函数进行观察，确保系统能正常运行和稳定性是否平衡。第五章仿真实验结果与分析第三章零相位误差跟踪控制器设计因为系统在离散条件下连续运行的，所以必须将之转换为离散形式，如图3.5所示。图3.5离散形式的DOB结构框图Fig.3.5DiscreteformofDOBstructurediagram滤波器Q(s)转换成离散形式为：(3.23)3

7、.3CCC的设计直驱XY平台是根据两台进给方向相互垂直的直线电机构成，在系统运行的过程中，由于两台电机的运行状态不同，导致相互间会产生些许影响，干扰电机的正常运行。CCC是现今解决双轴耦合问题中最为常用的使用方法[50-51]，并在此基础上展开了许多改进的方法。由于干扰观测器在一定程度上对双轴的耦合起到些许抑制作用，因此本文采用实时轮廓误差补偿的方法对交叉耦合控制器进行设计，其结构图如图3.6所示。第五章仿真实验结果与分析第三章零相位误差跟踪控制器设计图3.6交叉耦合控制器结构图Fig.3.6controllerstructureofCCC交叉耦合控制器最开始将

8、跟踪误差输入到交叉耦合控