广东省中山一中等七校联合体2019届高三冲刺模拟数学（文）试题（解析版）

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1、广东省中山一中等七校联合体2019届高三冲刺模拟数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i为虚数单位，实数x，y满足（x+2i）i=y-i，则

2、x-yi

3、=（　　）A.1B.2C.3D.52.已知集合A={x∈N

4、x2-4x＜0}，集合B={x

5、x2+2x+a=0}，若A∪B={1，2，3，-3}，则A∩B=（　　）A.{1}B.{2}C.{3}D.⌀3.函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向右平移π6个单位后所得的图象关于原点对称，则φ可以是（　　）A.π6B.π3C.π4D.2π34.A地的

6、天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0-9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（　　）A.14B.25C.710D.155.如图所示的三视图表

7、示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为（　　）A.12πB.24πC.36πD.48π6.《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（7，3）=1．若输入m的值为8时，则输出i的值为（　　）第17页，共17页A.2B.3C.4D.51.已知log2x=log3y=log5z＜0，则2x、3y、5z的大小排序为（　　）A.2x<3y<5zB.3y<2x<5zC.5z<2x<3yD.5z<3y<2x2.α，β是两个平

8、面，m，n是两条直线，则下列命题中错误的是（　　）A.如果m⊥n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥βB.如果m⊂α，α//β，那么m//βC.如果α∩β=l，m//α，m//β，那么m//lD.如果m⊥n，m⊥α，n//β，那么α⊥β3.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为2，其一条渐近线被圆（x-m）2+y2=4（m＞0）截得的线段长为22，则实数m的值为（　　）A.3B.1C.2D.24.已知函数f(x)=3x-13x+1+x+sinx，若∃x∈[-2，1]，使得f（x2+x）+f（x-k）＜0成立，则

9、实数k的取值范围是（　　）A.(-1,+∞)B.(3,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,-1)5.如图，过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为α的直线l，l与抛物线及其准线从上到下依次交于A、B、C点，令

10、AF

11、

12、BF

13、=λ1，

14、BC

15、

16、BF

17、=λ2，则当α=π3时，λ1+λ2的值为（　　）A.3B.4C.5D.6第17页，共17页1.已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+f(x)x＞0，若a=12f（12），b=-2f（-2），c=（ln12）f（ln12），则a，b，c的大小

18、关系正确的是（　　）A.a

19、C的面积的最大值为40；②满足条件的△ABC不可能是直角三角形；③当A=2C时，△ABC的周长为15；④当A=2C时，若O为△ABC的内心，则△AOB的面积为7．其中正确命题有______（填写出所有正确命题的番号）．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）6.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+λ（λ为常数）．（1）试探究数列{an+λ}是否为等比数列，并求an；（2）当λ=1时，求数列{n（an+λ）}的前n项和Tn．7.为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生

20、的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（2）①试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；②若在样本中，利用分层抽样的方法从成