【教学课件】《2.4.2 二次函数的性质》（北师大）

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1、第二章·函数二次函数的性质北京师范大学出版社

2、必修一新课导入“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，人们在制造时一般是期望在它达到最高点(大约是距地面25米到30米处)时爆炸，烟花冲出去后的运动路线是抛物线形的，为了达到放烟花的最佳效果，烟花设计者按照有关的数据设定引线的长度，如果是你来设计，你可以吗？探索新知（1）二次函数的开口方向解：当时，它的图像开口向上；当时，它的图像开口向下。（2）二次函数的顶点解：顶点坐标为（3）二次函数的对称轴解：对称轴为（4）二次函数的单调性解：当a>0时，在上是减少的，在上是增加的。当a<0时，在上是增加的，在

3、上是减少的。（5）二次函数的最值解：当时，函数取得最小值，此时当时，函数取得最大值，此时质疑答辩，发展思维画出和的图像，根据图像讨论图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值。例题讲解例1：将函数配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像。解：y＝－3x2－6x＋1＝－3(x＋1)2＋4,由于x2的系数是负数，所以函数图像开口向下；顶点坐标为(－1,4)；对称轴为x＋1＝0(或x＝－1)；函数在区间(－∞，－1]上是增加的，在区间[－1，＋∞)上是减少的；函数有最大值，没有最小值，函数

4、的最大值是4。采用描点画图，选顶点A(－1,4)。图5和,与y轴的交点D(0,1)，再任取点E(－2,1)，过这5个点画出图像，如图5与x轴的交点例2绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶。在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方案：销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？巩固练习（1）函数y＝－x2＋4x的单调递增区间是()A．[－2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．(－∞，2]

5、解:函数y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，则对称轴是x＝2，所以当x≤2时，是增函数。答案：D（2）函数f(x)＝x2－2x－3在[－2,4]上的最大值和最小值分别为()A．5，－4B．3，－7C．无最大值和最小值D．7，－4解析：画出二次函数f(x)＝x2－2x－3在[－2,4]上的图像，可得最大值为5，最小值为－4答案：A解析：二次函数在对称轴的两侧的单调性相反。由题意得函数的对称轴为x＝－2，则＝－2，所以m＝－8答案：B（3）函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，函数f(x)为增函数，当x∈(－∞，－2]时

6、函数f(x)为减函数，则m等于()A．－4B．－8C．8D．无法确定（4）渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量y吨与实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k＞0)。(1)写出y关于x的函数关系式，并求出定义域。(2)求鱼群的年增长量的最大值。解：(1)由题意知空闲率为，∴(2)∵且0＜x＜m，∴当时(1)二次函数的性质:开口、顶点、对称轴、单调性、最值。(2)解决二次函数的实际应用问题。课堂小结课后书面作业：第47页练习题第3和4题作业