机械设计基础第1章平面机构的自由度和速度分析

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1、第1章平面机构的自由度和速度分析§1－3平面机构的自由度学习要点：要求：掌握平面机构自由度的计算方法，明确平面机构具有确定运动的条件。重点及难点：自由度计算，虚约束机构各构件间应具有确定的相对运动。不产生相对运动或无规则乱运动的一堆构件难以用来传递运动。为使组合起来的构件能产生运动并具有运动确定性，研究机构自由度和机构具有确定运动的条件。一、平面机构自由度计算公式作平面运动的刚体在空间的位置需三个独立参数（x，y,θ）才能唯一确定。yxθ(x,y)∴单个自由构件的自由度为3一、平面机构自由度计算公式yx12θxy12运动副自由度数约束数自由构件的自由度数回转副1（θ）+2（x，y）3移动副1

2、（x）+2（y，θ）3高副2（x,θ）+1（y）3构件的自由度=3-约束数=自由构件的自由度-约束数Syx12一、平面机构自由度计算公式活动构件数n构件总自由度低副约束数3×n2×PL1×Ph推广到一般：高副约束数计算公式：F=3n－(2PL+Ph)举例平面机构中每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度；每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度；K个构件-----活动构件数n=K-1；用运动副连接之前，活动构件的自由度总数为3n；低副数PL；高副数Ph一、平面机构自由度计算公式机构的自由度----机构相对机架具有独立运动的数目。F取决于活动构件数、运动副性质和个数。前述可知：从动件不能独

3、立运动，原动件才能独立运动。一个原动件只能提供一个独立运动。∴机构具有确定运动的条件为：自由度＝原动件数例题：①计算曲柄滑块机构的自由度。S3123解：活动构件数n=低副数PL=F=3n－2PL－PH=3×3－2×4=1034；高副数PH=②计算图1-8颚式破碎机主体机构的自由度。例题：③计算五杆铰链机构的自由度解：活动构件数n=4低副数PL=5F=3n－2PL－PH=3×4－2×5=2高副数PH=0④计算图1-9活塞泵的自由度解：活动构件数n=4；低副数PL=5；高副数PH=1F=3n－2PL－PH=3×4－2×5-1=11234θ1例题：⑤计算图示凸轮机构的自由度。解：活动构件数n=2低

4、副数PL=2F=3n－2PL－PH=3×2－2×2－1=1高副数PH=1123机构具有确定运动的条件：机构自由度F＞0，且F=原动件数。二、计算平面机构自由度的注意事项1.复合铰链－－两个以上构件同时在同一处用转动副构成复合铰链。K个构件,有（K－1）转动副。两个低副三个构件共组成两个转动副计算机构F时----识别复合铰链-----转动副个数算错⑥计算图示圆盘锯机构的自由度。解：活动构件数n=7；低副数PL=10F=3n－2PL－PH=3×7－2×10－0=1可以证明：F点的轨迹为一直线。12345678ABCDEF圆盘锯机构高副数PL=0⑦计算图示两种凸轮机构的自由度。解：n=3，PL=3

5、，F=3n－2PL－PH=3×3－2×3－1=2（错）PH=1对于右边的机构，有：F=3×2－2×2－1=1事实上，两个机构的运动相同，且F=12.局部自由度－－机构中与输出构件运动无关的自由度，称为局部自由度或多余自由度。123123F=3n-2PL-PH-FP=3×3-2×3-1-1=1本例中局部自由度FP=1或计算时去掉滚子和铰链：F=3×2－2×2－1=1出现在加装滚子的场合，计算时应去掉Fp。局部自由度不影响机构的运动，但滚子可使高副接触处的滑动摩擦滚动摩擦，减少磨损。123123解：n=4，PL=6，F=3n－2PL－PH=3×4－2×6=0（×独立运动数=0）PH=03.虚约

6、束－－对机构运动不起作用的约束。计算机构自由度时应去掉虚约束。∵FE＝AB＝CD，故增加构件4前后E点的轨迹都是圆弧。增加的约束不起作用，应去掉构件4。⑧已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形机构的自由度。1234ABCDEF重新计算：n=3,PL=4,PH=0F=3n－2PL－PH=3×3－2×4=1特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：1234ABCDEF4F⑦已知：AB＝CD＝EF，计算图示平行四边形机构的自由度。AB＝CD＝EF虚约束出现虚约束的场合：1）.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，2）.两构件间组成多个导路平行的移动副时，只有一个移动副起作用，其余都是虚约束。如平行四边

7、形机构，火车轮椭圆仪等。(需要证明)4.运动时，两构件上的两点距离始终不变。3.两构件间组成多个轴线重合的转动副时，只有一个转动副起作用，其余都是虚约束。5.对运动不起作用的对称部分。如多个行星轮。EF6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。如等宽凸轮注意：法线不重合时，变成实际约束！AA’n1n1n2n2n1n1n2n2A’AW虚约束对运动不起作用，但：①改善构件的受力情况，如多个行星轮。②增加机构的刚度