弯曲的几个补充问题材料力学

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1、第七章弯曲的几个补充问题非对称弯曲及弯心的概念序对称截面梁的非对称弯曲tan=FPzFPytan=wzwy=故为非对称弯曲—斜弯曲（力与位移方向不一致）若：序有关定义对称弯曲——截面对称载荷与挠曲线共面平面弯曲——（一般截面）若载荷与挠曲线共面或载荷面与挠曲线面平行（对称弯曲正应力公式可用于平面弯曲）§7-1非对称弯曲一）非对称截面梁的纯弯曲1)回忆对称截面梁的纯弯曲sMyzI=，公式推导几何：物理：静力：回忆对称截面梁的纯弯曲公式推导几何：e=yrs=Eyr物理：静力A=N=0sdAòZAAyM=Md=ò()

2、syAAzM=0d=ò()s（a)(b)(c)(d)(e)Mzy一）非对称截面梁的纯弯曲几何：e=yrs=Eyr物理：静力AAN=0d=òsZAAyM=Md=ò()syAAzM=0d=ò()s（a)(b)(c)(d)2)非对称截面梁（e)纯弯曲因平面假设仍成立故(a)(b)(c)(e)仍成立问：（d）式成立否？？M中性轴中性轴固定端中性轴过形心一）非对称截面梁的纯弯曲yAAzM=0d=ò()s(d)？1EI=My=0yzz()rIyzyzA=òdA=0对主惯性轴IyzAyzA=òd上面分析说明什么？惯性积条件—若M位

3、于主惯性轴平面内M主惯性轴中性轴固定端？一）非对称截面梁的纯弯曲M主惯性轴中性轴纯弯曲时式（d)成立的条件，不一定截面对称。平面弯曲的必要条件纯弯曲时仅仅是M主惯性轴中性轴固定端IyzyzA=òdA=0一）非对称截面梁的纯弯曲M主惯性轴结论中性轴M主惯性轴中性轴固定端非对称截面纯弯曲梁如果外力偶与主惯面共面或平行则发生平面弯曲此时前述正应力公式可用问：否则如何计算正应力？若外力偶M与主惯面非共面——分解M斜弯曲试求图示梁最大正应力非对称横力弯曲时会出现扭转变形实体杆件横力通过截面形心可忽略扭转变形将力沿主惯性轴分解化为两

4、个平面弯曲叠加补充例题一已知：矩形截面梁截面宽度b、高度h、长度l，外载荷FP1和FP2求：根部截面上的最大正应力非对称弯曲应用举例参阅习题7-3补充例题一A、B二点应力最大MMsmax+=+WWyyzz)smax(-=-+MWMWyyzz非对称弯曲应用举例？补充例题一对于圆截面，上述公式是否正确思考与讨论关于中性轴的概念关于中性轴的概念中性轴横截面上正应力为零的点连成的直线§7-1非对称弯曲二）非对称截面梁的横力弯曲实例发生平面弯曲的条件？二）非对称截面梁的横力弯曲虽然力过形心二）非对称截面梁的横力弯曲由此可见非对称截

5、面梁的横力弯曲时，梁不仅产生弯曲，而且产生明显的扭转变形。只有横力通过截面上某特定点时该梁只弯不扭该特定点——弯曲中心如何寻求弯曲中心？§7.2弯曲中心及开口薄壁截面杆的剪应力弯曲中心——横力通过截面上某特定点时，该梁只弯不扭。该点即是弯曲中心确定方法---分析弯曲剪应力弯曲剪应力进一步讨论仿矩形截面梁弯曲剪应力推导方法沿截面宽度方向剪应力均匀分布在上述前提下，可由平衡直接确定横截面上的剪应力，而无须应用“平衡，变形协调和物理关系”。（或）弯曲剪应力前提在有剪力存在的情形下，弯曲正应力公式依然存在平衡对象及其受力弯

6、曲剪应力进一步讨论平衡对象及其受力弯曲剪应力Fx=0+(dx)=0FNx*+dFNx*-FNx*弯曲剪应力+(dx)=0FNx*+dFNx*-FNx*其中FNx*＝xdAA*FNx*+dFNx*=(x+dx)dAA*x=MzyIz,Sz=ydAA*平衡方程与剪应力表达式平衡方程与剪应力表达式==FQSz*Iz弯曲剪应力剪应力公式应用-弯曲中心剪应力流弯曲剪应力剪应力公式应用-弯曲中心剪应力流弯曲剪应力剪应力公式应用-弯曲中心合力向形心简化结果向弯曲中心简化结果弯曲剪应力结

7、论与讨论力系简化中心的不同选择横向力：实心截面杆—向截面形心形心主轴简化薄壁截面杆—向弯曲中心和平行于形心主轴的方向简化结论与讨论力系简化中心的不同选择纵向力：实心截面杆与薄壁截面杆都向截面形心和形心主轴简化题7.7确定弯曲中心的位置题7.8确定弯曲中心的位置