高考数学第一轮复习系列讲座指数函数与对数函数

《高考数学第一轮复习系列讲座指数函数与对数函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《高考数学第一轮复习系列讲座》(第11讲)指数函数与对数函数（人教版）一、高考要求1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质;2.掌握指数函数的概念、图像和性质;3.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；4.掌握对数函数的概念、图像和性质.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.二、知识点归纳1.指数-分数指数①正数的正分数指数幂(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)②正数的负分数指数幂(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)根指数是分母，幂指数是分子.①定义：一般地，如果a的b次幂等于N,就是ab=N，那么数b叫做a为底N的对数记作：对数符号底数真数以a为底N的对

2、数对数的值和底数，真数有关。2.对数二、知识点归纳⑴负数与零没有对数③对数运算性质②对数性质关系式:logaN=bab=N;④对数的换底公式⑤常用对数lgN,自然对数lnN二、知识点归纳二、知识点归纳3.指数函数的概念及图像与性质的函数称为指数函数.定义:形如(1)关于对a的规定:都无意义若对于对它没有研究的必要.若则无论取何值,它总是1,(2)关于指数函数的图像与性质：a>100时，y>1xyOxyOx<0时，y>1x>0时，0

3、、知识点归纳在(0,+∞)上是减函数在(0,+∞)上是增函数单调性（1，0）（1，0）过定点00x>1时，y<001时，y>0函数值变化情况RR值域(0,+∞)(0,+∞)定义域图像y=logax(01)函数(0,+∞)R（1，0）164.对数函数y=logax的性质分析二、知识点归纳5.y=ax与y=logax互为反函数的图像交点三、题型讲解解:(1)要使有意义,则(2)要使有意义.则(5)要使有意义.则(4)要使有意义.则(5)例1求下列函数的定义域(1)(2)(3)(4)(3)要使有意义则三、题型讲解例2画出函数的图

4、象,解:因为所以函数是偶函数,它的图象关于y轴对称.当x>0时,先画x>0时的图象C1,再作出C1关于y轴对称的图形C2.C1和C2构成函数的图象,如图.函数的单调区递减、递增区间分别是C1C1C2并由图象写出它们的单调区间.三、题型讲解例3解下列方程解:(1)依题意得,解得x=3(2)依题意得,三、题型讲解例4解下列不等式（1）解:(1)依题意得,两边取以2为底的对数得(2)依题意得,所以x+2>27>0即x>25四、自我操练0111.在同一坐标系中画出：的图象.xy四、自我操练2.比较下列各题中两个值的大小：（1）；（2）；（3）．＞＜？当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是

5、增函数,于是loga5.1＜loga5.9当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＞loga5.9四、自我操练增增减减>>><五、小结1.指数-分数指数2.对数性质3.指数函数图像与性质4.对数函数图像和性质5.y=ax与y=logax互为反函数的图像交点本讲到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！再见！