连续时间系统的频域分析

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1、第四章连续系统的频域分析信号通过系统的频域分析方法理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应佩利－维纳准则信号的调制与解调频分复用和时分复用信号无失真传输的条件1第四章第1讲§4.1引言LTI系统的全响应＝零输入响应＋零状态响应1.时域分析法即将分解为无限个之叠加。即零状态响应分解为所有被激励加权的之叠加。时域方法缺点：计算复杂。2第四章第1讲频域分析方法（是变换域分析法的一种）称为系统函数（或传递函数）此方法称为频域分析法，另外还有复频域分析法、Z域分析法等都是属于变换域分析法。§4.2信号通过系统的频域分析方法3第

2、四章第1讲频域分析法：也是建立在线性系统具有叠加性、齐次性基础上，与时域分析法不同处在于信号分解的单元函数不同。总结：在线性时不变系统的分析中，无论时域、频域的方法都可按信号分解、求响应再叠加的原则来处理。4第四章第1讲频域系统函数物理意义可见，系统的零状态响应rzs(t)是等于激励ejt乘以加权函数H(j)，此加权函数H(j)即为频域系统函数，亦即为h(t)的傅里叶变换。5第四章第1讲频域系统函数求法：从系统的传输算子H(p)求，即H(j)＝H(p)

3、p=j；从系统的单位冲激响应h(t)求，即H(j

4、)＝F[h(t)]；根据正弦稳态分析方法从频域电路模型按H(j)的定义式求。用实验方法求。6第四章第1讲频域分析法傅里叶变换方法求激励e(t)的傅里叶变换E(j)。求频域系统函数H(j)。求零状态响应rzs(t)的傅里叶变换Rzs(j)，即Rzs(j)=H(j)E(j)。求零状态响应的时域解，即rzs(t)=F-1[Rzs(j)]系统的零输入响应rzi(t)按时域方法求解。系统的全响应r(t)=零输入响应rzi(t)+零状态响应rzs(t)。7第四章第1讲例1设系统的系统函数为（令s＝j），

5、激励e(t)＝e-3t(t)，求零状态响应。解：零状态响应为：8第四章第1讲例2设系统的系统函数为（令s＝j），激励e(t)＝(t)-(t-1)，求零状态响应。零状态响应为：解：所以：9第四章第1讲例3某线性非时变系统的幅频响应

6、H(j)

7、和相频响应()如图所示。若激励,求该系统的响应y(t)。解：()-220-

8、H(j)

9、2-220该信号通过系统后，其响应的频谱为：傅里叶反变换即可得：10第四章第1讲例4在如图所示系统中，e(t)为已知激励，。求零状态响应r(t)。h(t)h(t)

10、e(t)r(t)解：设e(t)E(j)即有：H(j)=F[h(t)]=-jsgn()故得：R(j)=H(j)H(j)E(j)=[-jsgn()][-jsgn()]E(j)=-sgn()sgn()E(j)=-E(j)所以：r(t)=-e(t)可见此系统为一反相器。11第四章第1讲例5已知，求零状态响应。时域电路模型（RC低通网络）频域电路模型12第四章第1讲频域电路模型13第四章第1讲14第四章第1讲例题说明+-RC2+-EOttEOttOwOwtEOw122a15第四章第1讲从以上

11、分析可以看出，利用从频谱改变的观点解释激励与响应波形的差异，物理概念比较清楚，但求傅立叶逆变换得过程比较烦琐，因此，在求解一般非周期信号作用用于具体电路的响应时，用更方便，很少利用。这章引出的重要意义在于研究信号传输的基本特性、建立滤波器的基本概念并理解频响特性的物理意义。结论16第四章第1讲教材例4－1激励电压源为单位阶跃函数，求电容电压的零状态响应。解：(1)求单位阶跃函数的频谱(2)求联系响应与激励的系统函数17第四章第1讲周期信号激励下的稳态响应1、求激励信号f(t)中第n次谐波(=n)的复数振幅或

12、2、用正弦稳态分析的方法求正弦稳态传输函数H(jn)。其定义为：式中，为响应y(t)中第n次谐波(=n)的复数振幅（即相量）。18第四章第1讲周期信号激励下稳态响应3、求响应y(t)中第n次谐波(=n)的复数振幅(即相量)，即4、写出响应y(t)的指数形式或三角函数形式的傅里叶级数，即5、有效值：，或6、总功率：其中：为直流分量的功率；为一次谐波的功率；等。19第四章第1讲举例如图所示，周期矩形信号x(t)作用于RL电路，求响应y(t)的傅里叶级数(只计算前四个频率分量)。解：(周期T=2,基频1=

13、2/T=）x(t)的傅里叶系数为系统传输函数即：所以20第四章第1讲§4.3理想低通滤波器的响应理想低通滤波器特性：或：其中：c为截止频率。称为理想低通滤波器的通频带，简称频带。21第四章第1讲冲激响应已知：，根据对称性：将换成2c，得：根据时移特性：由图知t<0时，，而输入在t=0时加入，这是反因果规律的，所以理想低通滤波器是无法实现的。22第四章第1讲阶跃响应令响应的建立