管理决策模型与方法-层次分析法

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1、(适用于信息管理与信息系统、工商管理专业30H)主讲教师：屈春艳管理决策模型与方法（AHP部分）第四章层次分析法决策的研究中存在的两种倾向：一是过分地依赖数学模型，期望对复杂的问题进行定量而精确的分析并追求大而复杂的数学模型，其结果是无法反映人们的经验因素，因而使相当多的数学模型的最优解与现实中的最优相距甚远。二是过多的偏重于行为、逻辑、推理方面的研究和分析，而忽视了把重要因素定量地反映到决策中来，以致于不能够定量描述因素之间的相关关系。正是在这种背景下，产生了层次分析理论。层次分析法(TheAnalyticHierarchyProcess，简称AHP方法)是美国运筹学家A

2、.L.Saaty教授二十世纪七十年代提出的，它是一种新的定性与定量分析相结合的系统分析方法。AHP本质上是一种决策思维方式，人们往往把AHP看作一种最优化技术，归入多目标决策的一个分支，但AHP改变了以往最优化技术只能处理定量分析问题的传统观念，而率先进入了长期滞留在定性分析水平上的许多科学研究的领地。AHP最大的贡献在于提供了对非定量事件作定量分析的简便方法，而导致这种贡献的最关键突破在于对人的主观判断做出了客观的定量描述。层次分析法的理论核心AHP法是综合定性与定量分析，使决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化或规范化的一种方法，其理论核心是：很多复杂的系统可以简

3、化为有序的递阶层次结构，决策问题通常表现为一组方案优先顺序的排列问题，而这种排序又可以通过简单的两两比较形式导出。层次分析法的特点（1）思路简单明瞭，它将决策者的思维过程条理化、数量化，便于计算，容易被人们所接受；（2）所需要的定量数据较少，但对问题的本质，包含的因素及其内在关系分析得清楚；（3）可用于复杂的非结构化的问题，以及多目标、多准则、多时段等各种类型问题的决策分析，具有较广泛的实用性。第一节层次分析法的原理一、AHP的基本思想层次分析法对复杂决策问题处理的基本思想是：在对问题充分研究后首先分析问题内在因素间的联系，并把它划分为若干层次，如措施层(或方案层)、准则层

4、（含子准则）、目标层等。措施层指的是决策问题的可行方案，准则层是指评价方案优劣的准则，目标层指的是解决问题所追求的总目标，把各层间要求的联系用直线表示出来，所形成的层次结构如下图所示。目标目标层准则层(含子准则层)方案层准则1方案1准则2准则m方案2方案n……方案3……图4-1层次结构AHP的基本思想(另一种说法)以系统方法为指导，在对问题充分研究后首先分析问题内在因素间的联系，并把它划分为若干层次，然后通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系，最后进行简单的数学运算，从而实现对方案进行排序的一种简洁实用的决策方法。二、层次分析法的基本原理复杂的决策问题往往涉

5、及到许多因素，如社会、政治、经济、科技乃至自然环境等，因此要认识一个复杂系统就比较困难。层次分析法正是处理此类问题的有效方法。它首先提出了递阶层次结构理论，然后给这种递阶层次结构进行定量描述，通过排序理论得出满足系统总目标要求的各个方案（或措施）的优先次序。因此，层次分析法的基本原理可归纳为层次的数学原理—特征向量方法、递阶层次结构原理、两两比较标度与判断原理、层次排序原理。（一）层次分析法的数学原理——特征向量方法重量两两进行比较如下：个物体重量分别记为。现将每个物体的假设有，它们的单事例分析来说明。层次分析法的基本原理可以用以下的简物体重量两两比较结果：……………若以矩

6、阵来表示各物体的这种相互重量关系，即显然；；上式中，称为判断矩阵。则有：所对应的特征向量。这就是说,是判断矩阵的特征向量,是的一个特征值。事实上，根据线性代数知识(根据矩阵理论)，我们不难证明，是矩阵的唯一非零的，也是最大的特征值，而为其若取重量向量上述事实提示我们，如果有一组物体(假设其重量总和为1)，需要知道它们的重量，而又没有衡器，那么我们就可以通过两两比较它们的相互重量，得出每对物体重量比的判断，从而构成判断矩阵;然后通过求解判断矩阵的最大特征值向量，就可以得出这一组物体的相对重量。和它所对应的特征根据这一思路，对于复杂管理决策问题，通过建立层次分析模型,对于一些无

7、法测量的因素，只要引入合理的标度，构造出判断矩阵，就可以应用这种求解判断矩阵的最大特征根及其特性向量的方法,来确定出相应各种方案、措施、政策等相对于总目标的重要性权值(因素之间的相对重要性)，从而为有关决策提供依据。一个复杂的无结构问题可分解为它的若干组成部分或因素。例如，目标、约束、准则、子准则、方案等,按照属性的不同把这些因素分组形成互不相交的层次，上一层次的因素对相邻的下一层次的全部或某些因素起着支配作用，形成按层次自上而下的逐层支配关系,具有这种性质的层次称为递阶层次。分析建立一个有效的合理的递阶层次结构对