大涡模拟概述

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1、湍流数值模拟方法简介——大涡模拟专业：动力机械与工程姓名：xxxxxx学号：xxxxxxxx主要内容湍流数值模拟方法简介大涡模拟的基本思想过滤函数亚网格模型一、湍流数值模拟方法简介一、湍流数值模拟方法简介ffReynoldsaveragedmodel(RAN)LargeEddySimulation(LES)一、湍流数值模拟方法简介LESRANS过滤脉动对象空间上进行过滤，只滤去小涡脉动保留大涡脉动，得到瞬时速度时间上取平均，抹去涡团在时间上的脉动值，得到平均速度涡团尺度分辨能力取决于网格分辨率，远远小于RANS所能求解的尺度取决于所采用的湍流模型并非网格尺寸的

2、函数边界条件初始条件必须包含对湍流脉动在时间空间上足够的分辨率，匹配时间步长和网格尺寸只需要边界上的时均信息数值精度网格越精细时间步长越小，其数值扩散越小，数值越精确与网格密度无关，精度低于LESLES与RANS的区别大涡模拟的基本思路二、大涡模拟的基本思想大涡模拟的基本思路二、大涡模拟的基本思想大涡模拟的两大问题及解决方案一.如何实现大尺度涡和小尺度脉动的分离二.如何封闭过滤后的N-S方程通过对亚网格应力不同的简化就构成了不同的亚网格模型。过滤函数均匀过滤器非均匀过滤器盒式过滤器高斯过滤器过滤函数常系数Smagorinsky模型动态Smagorinsky模型

3、尺度相似模型二、大涡模拟的基本思想不可压缩牛顿流体x方向瞬时量N-S方程：过滤过滤后X方向瞬时量N-S方程：过滤过程的基本性质归一性：常量过滤前后不变可交换性：过滤运算和微分及加减运算的运算顺序可交换三、过滤函数湍流脉动的过滤过滤的基本作用：过滤是一种数学运算。过滤的作用就是突出所关注的。过滤的标准即为过滤尺度。过滤尺度：可解尺度湍流：可直接计算的大尺度脉动亚网格尺度湍流：不直接计算的小尺度脉动过滤尺度三、过滤函数过滤是一种数学运算，在物理空间中，过滤过程可以通过积分过程来实现。物理空间中用以分离可解尺度和不可解尺度湍流的尺度称为过滤尺度，用∆表示。10过滤前

4、瞬时变量值过滤后的变量——可解尺度变量，其湍流尺度大于∆被过滤器平均化的小尺度变量——不可解尺度变量注意：这里的不是时间上的平均，而是在空间域上的平均。三、过滤函数湍流脉动的过滤过滤方法的种类：过滤器均匀过滤器非均匀过滤器均匀盒式过滤器高斯过滤器空间三维过滤器微分过滤器非均匀卷积型过滤器非均匀盒式过滤器2阶精度可交换盒式过滤器非均匀三维过滤器三、过滤函数湍流脉动的过滤盒式过滤器：其中，是流场中其他流体质点的x向坐标值；为x方向过滤函数；均匀盒式非均匀盒式（其他情况）其中，是过滤尺度物理空间的盒式过滤器（a）物理空间图形；三、过滤函数盒式过滤器滤波方法很简单，缺

5、点是它的傅立叶变换在某些区间里有负值，并且由于滤波函数在单元边界上的间断性，难以进行微分运算。Top-hat高斯过滤器将过滤函数取作高斯函数，称为高斯过滤器。高斯过滤器物理空间下的数学表达式如下：在谱空间的表达式：三、过滤函数高斯过滤器（a）物理空间图形；高斯过滤器在物理空间和谱空间都有很好的性能，可以任意次微分。高斯滤波器性能最好，但计算很麻烦，目前用得最多得还是盒式滤波器，因为它们简单方便，易于实现。三、过滤函数Gaussian盒式过滤器过滤运算和求导运算可以交换，用盒式过滤器对不可压缩牛顿流体N-S方程进行过滤运算，过滤后的N-S方程如下：亚网格应力物理

6、意义：亚网格应力是可解尺度脉动和过滤掉的小尺度脉动（不可解尺度脉动）间的动量输运。可以看到滤波后的方程里除了有大尺度涡的未知量和，还出现了新的未知量亚网格应力，这样，方程组就不能封闭，需要构造模型使过滤后的N-S方程封闭。所构造的模型就是下面将要介绍的亚网格模型。四、亚网格模型要准确理解已有的亚网格模型，和构造新的亚网格模型，有必要了解一下亚网格力的机制：代数运算称为里昂纳特（Leonard）应力，它由可解尺度间的相互作用产生称为交叉应力，它是可解尺度脉动和不可解尺度脉动动量交换对亚网格应力的贡献；称为亚网格雷诺应力，它是不可解尺度脉动的脉动动量交换对亚网格应

7、力的贡献。四、亚网格模型四、亚网格模型亚网格尺度模型常系数Smagorinsky模型亚网格尺度模型动态Smagorinsky模型尺度相似模型（SSM）四、亚网格模型Smargorinsky模型是最早提出的亚网格应力模型，是参照雷诺平均模式的涡粘模型，以各向同性湍流为基础，认为亚网格湍流具有混合长度型涡粘系数。实际应用表明Cs应取更小的值，以减小亚网格应力的扩散影响。19亚网格涡粘系数可解尺度的变形率张量Smagorinsky常数Cs=0.18四、亚网格模型Smargorinsky模型的优点是，概念简单、易于实施且计算方便，只要增加一个涡粘系数的模块，就可以利用

8、N-S方程的数值计算方法和程序；主要缺