必修4必修5辅优补偏案

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1、第1节任意角的三角函数一、课题：任意角的三角函数二、教学目标：1．掌握角的概念的推广、正角、负角、象限角，终边相同的角的表示，2．掌握弧度制、弧度与角度的转化关系，扇形面积及弧长公式．三、教学重点：与角终边相同的角的公式、弧长公式、扇形面积公式的运用．四、教学过程：（一）主要知识：1．角的概念的推广；象限角、轴线角；与角终边相同的角为；2．角的度量；角度制、弧度制及其换算关系；弧长公式、扇形面积公式；3．任意角的三角函数．（二）主要方法：1．本节内容大多以选择、填空题形式出现，要重视一些特殊的解题方法，如数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法.另外还需掌握和运用一

2、些基本结论．（三）例题分析：例1．若，且，则（）例2．（1）如果是第一象限的角，那么是第几象限的角？（2）如果是第二象限的角，判断的符号．解：（1）∵，∴，当时，，是第一象限的角，当时，，是第二象限的角，当时，，是第三象限的角．∴是第一，二，三象限的角．（2）是第二象限的角，，，41，，∴．例3．已知锐角终边上的一点坐标是，则（）例4．扇形的中心角为，半径为，在扇形中作内切圆及与圆外切，与相切的圆，问为何值时，圆的面积最大？最大值是多少？解：设圆及与圆的半径分别为，则，得，∴，∵，∴，令，，当，即时，圆的半径最大，圆的面积最大，最大面积为．（四）巩固练习：1．设，如果且，则的取

3、值范围是（）2．已知的终边经过点，且，则的取值范围是．3．若，则（）五、课后作业41第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式一、课题：同角三角函数的基本关系与诱导公式二、教学目标：1．掌握同角三角函数的基本关系式及诱导公式；并能运用这些公式进行求值、化简与证明．三、教学重难点：公式的恰当选用及利用公式时符号的正确选取．四、教学过程：（一）主要知识：1．同角三角函数的基本关系式：（1）倒数关系：；（2）商数关系：；（3）平方关系：．2．诱导公式，奇变偶不变，符号看象限．（二）主要方法：1．利用同角三角函数的基本关系式时要细心观察题目的特征，注意公式的合理选用，特别要注意开方时的符号

4、选取，弦切互化是常用的方法；2．学会利用方程的思想解三角题，对于三个式子中，已知其中一个式子的值，可求其余两个式子的值．（三）例题分析：例1．化简分析：切化弦是解本题的出发点．解：原式．例2．化简（1）；（2）已知，求的值．解：（1）原式．41（2），∴，∵，∴，，∴．例3．（1）若，求值①；②．（2）求值．解：（1）①原式．②∵，∴原式．（2）∵．又∵．∴原式．例4．已知是方程的两个根，，求角．解：∵，代入，得，又，∴，，∴，又∵，∴．（四）巩固练习：1．若，（）412．已知，则．五、课后作业第3节两角和与差的三角函数一、课题：两角和与差的三角函数二、教学目标：掌握两角和与差

5、的三角函数公式，掌握二倍角公式；能运用这些公式进行三角函数式化简，求值证明等有关运算问题．三、教学重点：公式的灵活运用．四、教学过程：（一）主要知识：1．两角和与差的三角函数公式；二倍角公式；2．降次公式：，．（二）主要方法：1．寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式；2．三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、的变换、和积的变换、幂的变换等方面；3．掌握基本技巧：弦切互化，异名化同名，异角化同角等．（三）例题分析：例1．已知，，，求的值．解：∵，，∴，又∵，，∴，∵，又∵，，，∴．例2．已知为一三角形的內角，求的取值范围．41解：．∵

6、为一三角形內角，，∴的取值范围是．例3．求值：．解：原式．例4．是否存在两个锐角满足（1）；（2）同时成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．解：由（1）得，∴，∴，∴或（∵，∴，舍去），∴为所求满足条件的两个锐角．（四）巩固练习：1．化简等于（）412．已知，则．3．在中，，则．五、课后作业：41第4节三角函数的求值一、课题：三角函数的求值二、教学目标：能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值．三、教学重点：有关公式的灵活应用及一些常规技巧的运用．四、教学过程：（一）主要知识：三角函数求值问题一般有三种基本类型：1．给角求值，即在不查表的前提下，求三角函数式的值

7、；2．给值求值，即给出一些三角函数，而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值；3．给值求角，即给出三角函数值，求符合条件的角．（二）主要方法：1．寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；2．正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；3．一些常规技巧：“1”的代换、弦切互化、和积互化、异角化同角等．（三）例题分析：例1．已知，（），则（）或略解：由得或（舍），∴，∴．例2．已知，是第三象限角，求的值．解：∵是第三象限角，∴（），∵，∴是第四象限角，∴，∴原式．例3